Cho tam giác ABCcân tại A .trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN
a. chứng minh rằng tam giácAMN là tam giác cân
b, kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM) .kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc AN).Chứng minh rằng BH=CK
c.cho biết AB =10cm,AH=6cm .Tính độ dài đoạn thẳng HB
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\\\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)
=> Góc ABM = Góc ACN
Xét ΔABM và ΔACN ta có:
AB = AC (GT)
Góc ABM = Góc ACN (cmt)
BM = CN (GT)
=> ΔABM = ΔACN (c - g - c)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AMN cân tại A
b/ ΔABM = ΔACN (cmt)
=> Góc M = Góc N (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông ΔHMB và ΔKNC ta có:
C.h BM = CN (GT)
Góc M = Góc N (cmt)
=> ΔHMB = ΔKNC (c.h - g.n)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
c/ Thiếu đề !
