Bài 9 : Cho △ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh:
a) Δ BNC = Δ CMB b) Δ BKC cân tại K c) MN // B
Bài 9 : Cho △ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh:
a) Δ BNC = Δ CMB
b) Δ BKC cân tại K
c) MN // B
a) CM: Δ BNC = Δ CMB
- Ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A, gt)
mà \(BN=\frac{AB}{2}\) (đường trung tuyến CN)
và \(CM=\frac{AC}{2}\)(đường trung tuyến BM)
⇒ BN=CM
- Xét Δ BNC và Δ CMB, có:
+ BC chung
+ BN = CM (CMT)
+ \(\widehat{NBC}\) = \(\widehat{MCB}\) (Δ ABC cân tại A, gt)
⇒ Δ BNC = Δ CMB (c.g.c)
b) CM: Δ KBC cân tại K
- Ta có: \(\widehat{BCN}\) = \(\widehat{CBM}\)(Δ BNC = Δ CMB, CM câu a)
⇒ Δ KBC cân tại K.
c) CM: MN // BC
- Ta có: AN = AC - BN
AM = AB - CN
mà AB = AC (ΔABC cân tại A, gt)
BN = CM (ΔBNC = ΔCMB)
⇒ AM=AN
⇒Δ AMN cân tại A
⇒\(\widehat{AMN}\) = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Lại có: ΔABC cân tại A
⇒ \(\widehat{ACB}\) = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ MN // BC (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a. c/m tam giác BNC = tam giác CMB
b. c/m tam giác BKC cân tại K
c. c/m BC < 4.KM
a, xét Δabc cân tại a => ∠b = ∠c => ∠nbc = ∠mcb
xét Δabc có bm và cn là đường trung tuyến => bn = \(\frac{1}{2}\)ab ; cm =\(\frac{1}{2}\)ac (*) mà Δabc cân tại a (gt) => ab = ac (**)
từ * và ** => bn = cm
xét Δbnc và Δcmb có bn = cm (cmt) ; ∠nbc = ∠mcb (cmt) ; bc chung
=> Δbnc = Δcmb (c.g.c) (***)
b, từ *** => ∠mbc = ∠ncb => ∠kbc = ∠kcb => Δbkc cân tại k
c, xét Δbkc có bc < kb + kc (bất đẳng thức tam giác) (1)
mà bk = 2km , ck = 2kn , bk = ck , km = kn (2)
từ (1) và (2) => bc < kb + kc = 4km
vậy bc < 4km
*vậy nha, xin lỗi vì mình trả lởi hơi muộn ^^ cậu đã thi học kì chưa, chúc may mắn trước nhé ☘
@_borimie_1204_
1) Cho Δ ABC vuông góc tại A . Đường phân giác CH của góc c cắt AB tại H . Vẽ HK vuông góc vs BC tại K ( K ∈ BC)
a) C/m Δ AHC = Δ KHC
b) C/m ΔAHC cân
Trả lời giúp mk với . Mai mình thi rồi
Cho ΔABC vuông tại A có góc ABC = 60 độ
a,Tính số đo góc ACB và so sánh 2 cạnh AB và AC
b,Gọi trung điểm của AC là .Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M.Đường thẳng này cắt BC tại I.chứng minh ΔAIM = ΔCIM
c, Chứng minh ΔAIB là Δ đều
d, Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại M. Chứng minh BC = 2CM
A,xét\(\Delta\)vuông ABC(góc A=90 độ):
góc C+gócB=90* (đl trong1 tg vuông)
^C + 60* =90*
^C = 90*-60*
=> ^C =30*.
dựa vào đl góc đối diện với cạnh lớn hơn,có
góc A>góc B>gócC (90>60>30 độ)
=> BC > AC >AB
vậy AB<AC lát nữa mik làm tiếp nha,I'm helping my mom do housework
B,Xét\(\Delta\)vuông AIM(góc AMI=90*) và \(\Delta\)vuông CIM(góc CMI=90*) có:
MI chung
CM=MA(gt)
=>\(\Delta\)vuôngAIM=\(\Delta\)vuông CIM(2 cah góc vuông)
c,từ câu b=>góc MAI= góc MCI(2 góc t/ứng)=30*
có:góc MAI+góc IAB=90độ(2 góc phụ nhau)
30*+góc IAB=90*
=> góc IAB=60*
=>góc IAB=góc IBA=60độ
=>\(\Delta\)AB là tg đều
tam giác ABC cân tại A hai trung tuyến BM ,CN cắt nhau tại k. Chứng minh
a) tam giác BNC = tam giác CMB
B) BKC cân tại K
C) MN // BC
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (Đn)
có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)
=> AN = AM = BN = CM
xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c) (1)
b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)
=> tam giác KBC cân tại K (dh)
c, có tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị
=> MN // BC (đl)
Cho ΔABC cân tại a, có AB = 5cm; BC=6cm, tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\) cắt đường trung tuyến BE của tam giác tại G. Tia CG cắt AB tại F.
a. So sánh số đo của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{BAC}\)
b. ΔABD = ΔACD
c. C/m F là trung điểm của AB
d. Tính độ dài BG
a) ta có: tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC = 5 cm ( định lí tam giác cân)
=> AC = 5 cm
=> AC < BC ( 5 cm < 6 cm)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) ( quan hệ cạnh và góc đối diện)
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD
có: AB = AC (gt)
góc BAD = góc CAD (gt)
AD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
c) Xét tam giác ABC cân tại A
có: AD là đường phân giác góc BAC (gt)
=> AD là đường trung tuyến của BC ( tính chất trong tam giác cân)
mà BE là đường trung tuyến của AC (gt)
AD cắt BE tại G (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC ( định lí trọng tâm)
=> CF là đường trung tuyến của AB ( định lí )
=> AF = BF ( định lí đường trung tuyến)
d) Xét tam giác ABC cân tại A
có: AD là đường phân giác của góc BAC (gt)
=> AD là đường cao ứng với cạnh BC ( tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow AD\perp BC⋮D\) ( định lí đường cao)
mà AD là đường trung tuyên của BC ( phần c)
=> BD = CD = BC/2 = 6/2 = 3 cm
=> BD = 3cm
Xét tam giác ABD vuông tại D
có: \(BD^2+AD^2=AB^2\left(py-ta-go\right)\)
thay số: \(3^2+AD^2=5^2\)
\(AD^2=5^2-3^2\)
\(AD^2=16\)
\(\Rightarrow AD=4cm\)
mà G là trọng tâm của tam giác ABC
AD là đường trung tuyến của BC
\(\Rightarrow\frac{DG}{AD}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DG}{4}=\frac{1}{3}\Rightarrow DG=\frac{4}{3}cm\)
Xét tam giác DGB vuông tại D
có: \(DG^2+BD^2=BG^2\left(py-ta-go\right)\)
thay số: \(\left(\frac{4}{3}\right)^2+3^2=BG^2\)
\(BG^2=\frac{97}{9}\)
\(\Rightarrow BG=\sqrt{\frac{97}{9}}cm\)
mk ko bít kẻ hình trên này, sorry bn nhiều nhé!
Cho tam giác ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :
a) tam giác BNC bằng tam giác CMB
B) tam giác BKC cân tại k
C) MN song song BC
tự kẻ hình nghen
a) ta có AB=AC=> 1/2AB=1/2AC=> AN=NB=AM=MC
xét tam giác BNC và tam giác CMB có
NB=MC(cmt)
ABC=ACB(gt)
BC chung
=> tam giác BNC= tam giác CMB(cgc)
b) từ tam giác BNC=tam giác CMB=> MBC=NCB( hai góc tương ứng)
=> tam giác BKC cân K
c) Vì AM=AN(cmt)=> tam giác AMN cân A=> AMN=ANM=(180-MAN)/2
vì tam giác ABC cân A=> ABC=ACB=(180-BAC)/2
=> AMN=ACB mà AMN đồng vị với ACB=> MN//BC
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BM và phân giác CN cắt nhau tại K
a, Chứng minh rằng: K cách đều AB và AC
b, Tính số đo góc BKC ?
Bài 9 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .Đường tròn tạm O , đường kính CH cắt BC tại K . Các tiếp tuyến tại E và C của (O) cắt nhau tại M . Chứng minh :
1/Tứ giác OEMC , BFEC nội tiếp được
2/HF.HC=HB.HE
3/3 điểm A,H,K thẳng hàng và I,O,M thẳng hàng
4/ 5 điểm E,F,K,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
5/Kẻ tiếp tuyến BT đến O ( T là tiếp điểm , T thuộc cung nhỏ KC ) ,FT cắt (O) tại G , EG cắt AB tại S .Chứng minh : tứ giác SBKT nội tiếp
6/ Chứng tỏ : 3 đường thẳng BM,FC,AT đồng quy tại 1 điểm