Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)

Ta có:
$AB.AC=AH.BC$ (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác $ABC$)

b. 

Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$

$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=BH.CH$.

Hình vẽ:

a) *Chứng minh ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Xét ΔABC và ΔHBA có

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)(1)

*Chứng minh \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}\)(3)

Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC trong ΔABC(gt)

nên \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)(đpcm)

b) Xét ΔABC và ΔHAC có

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

hay \(\frac{HB}{HA}=\frac{AH}{CH}\)

hay \(AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)

a: Xet ΔABC và ΔHBA có

góc B chung

góc BAC=góc BHA

=>ΔABC đồg dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A mà AH là đường cao

nên HA^2=HB*HC

c: Xet ΔCAD vuông tại A và ΔCHE vuông tai H co

góc ACD=góc HCE

=>ΔCAD đồng dạng với ΔCHE

=>\(\dfrac{S_{CAD}}{S_{CHE}}=\left(\dfrac{CA}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)

em nào có nhu cầu bú lồn thì liên hệ anh nha

L

D

T

F

Ăn 

Ăn 

Có 

X mux2

D

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>AC/HA=AB/HB=BC/AB

=>AB^2=BH*BC; AC*AB=AH*BC

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạngvới ΔHAC

=>CA/CH=CB/CA

=>CA^2=CH*CB

d: AI/IC=AB/BC

KH/AH=BH/BA

mà AB/BC=BH/BA

nên AI/IC=KH/AH

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có 

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)

Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)

c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)

nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)

hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)

cus tui

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHCA vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

a: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: Xét ΔABD và ΔCBE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBE}\)(BE là phân giác của góc ABC)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔABD~ΔCBE