Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)So sánh: HBD và CAD và chứng minh DB.DC=DA.DH.
b) CHứng minh: EA.EC=EB.EH.
c)CM: FA.FB= FC.FH.
cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao AD, CF, BE cắt nhau tại H
a, chứng minh tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp
b, Chứng minh EH.EB=EA.EC
c, chứng minh H là tâm dường tròn nội tiếp tam giác DEF
a, E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 => tứ giác BFEC nội tiếp
cmtt F,E cung nhìn AH dưới 1 góc 90 => tứ giác AEHF nội tiếp =>góc EHC = góc BAC ( cùng bù với EHF)
b, Xét tam giác ABE và tam giác CHE có
góc BAC = góc EHC
góc BEA = góc CEH = 90
=>tam giác BAE đồng dạng với tam giác CHE(gg) =>AE/HE=BE/CE=> EA.EC=EH.EC
c,cmtt câu a, ta được tứ giác BFHD =>góc ABE = góc FDA
tứ giác DHEC nội tiếp =>góc ADE = góc FCA
Lại có góc ABE = góc FCA vì cùng phụ với góc BAC => góc FDA=góc ADE => AD là phân giác của góc FDE
cmtt =>FC và EB là phân giác của góc DFE và DEF
=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn . Các đường cao AD , BE, CF cắt nhau ở H
a)CMR: AE.AC=AF.AB
b)CMR:ΔAFE∼ΔACB
c)CMR:ΔFHE∼ΔBHC
Bài 10: Cho ABC nhọn có các đường cao AE, CD cắt nhau tại H (E BC, D AB).
a) Chứng minh: ABE ∽ CBD b) Chứng minh: HD . HC = HA.HE c) Nếu BD = 3cm, DC = 4cm. Tính tỉ số AH
DH
Bài 11: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Cm: ABE và ACF đồng dạng. b) Cm: HE.HB = HC.HF c) Cm: góc AEF bằng góc ABC. d) Cm: EB là tia phân giác của góc DEF.
Bài 10:
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔCBD vuông tại D có
\(\widehat{DBC}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔCBD(g-g)
b) Xét ΔHDA vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{AHD}=\widehat{CHE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDA\(\sim\)ΔHEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)
hay \(HD\cdot HC=HE\cdot HA\)
Bài 11:
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF(g-g)
b) Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)
hay \(HE\cdot HB=HF\cdot HC\)
c) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Cho tam giác ABC có AB<AC, đường cao AD, BE cắt nhau ở H và có AD=BE.
a,So sánh: góc BAD và góc CAD
b, Tam giác ABC là tam giác gì?
c,CMR: CH là trung trực của AB
d, Chứng minh rằng DE//BA
e, Nếu O là trung điểm của CH, chứng minh OD=OE
CÁC BẠN GIÚP MIK GIẢI LUÔN NHA :)
Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
a) CMR: AE . AC = AF . AB
b) CMR: ΔAFE đồng dạng ΔACB
c) CMR: ΔFHE đồng dạng ΔBHC
d ) CMR: BF . BA + CE . CA = BC2
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O).
Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. CMR:
a/. Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp
b/ AD.BC = BE AC
c/. CMR BHM cân
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a) BD.DC = DH.HA
b) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
c) HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR: AH/HD+BH/HE+CH/FH>=6.
