cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng cới tam giác HCA. Từ đó suy ra AC.AH=CH.AB
b)Tia phân giác của góc ACB cắt AH tại D. Biết CH=9cm; AC=15cm.
Tính AD;HD
c)Tia Phân giác của góc HAB cắt Bc tại I. Chứng minh ID //AB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{AB}{AH}\)
=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\left(1\right)\)
=>\(AH\cdot AC=AB\cdot HC\)
b: Ta có: ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HA^2=15^2-9^2=144\)
=>\(HA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔCAH có CD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)
=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{HD}{9}\)
=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}\)
mà AD+HD=AH=12cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}=\dfrac{AD+HD}{5+3}=\dfrac{12}{8}=1,5\)
=>\(AD=1,5\cdot5=7,5\left(cm\right);HD=3\cdot1,5=4,5\left(cm\right)\)
c: Xét ΔHAB có AI là phân giác
nên \(\dfrac{HI}{IB}=\dfrac{AH}{AB}\)(2)
Ta có: \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)
=>\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{AD}{AC}\)
=>\(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HC}{AC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)
Xét ΔHAB có \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)
nên DI//AB
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC)
a) Chứng minh : tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA sau đó suy ra AB2= BH.BC
b) Chứng minh AH2=BH.CH
C) Gọi M là trung điểm của BH, kẻ CK vuông góc với AM tại K, CK cắt AH tại I. Chứng minh IA=IH
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
=>BA/BC=BH/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: Xét ΔCAM có
CK,AH là đường cao
CK cắt AH tại I
=>I là trực tâm
=>MI vuông góc AC
=>MI//AB
Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HB
MI//AB
=>I là trung điểm của HA
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Biết BH=4cm,CH=9cm Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA từ đó suy ra AB^2=BH.BC Tính AB,AC đường phân giác BD cắt AH tại E(D thuộc AC) . Tính SEBH/SDBA và chứng minh EA/EH=DC/DA
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a. Chứng minh DABC đồng dạng với DHBA, từ đó suy ra ;
b. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I. Chứng minh rằng ;
c. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh song song với .
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b,c: Bạn ghi rõ đề lại đi bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, và có đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác ABH và tam giác CBA đồng dạng
b) Dường phân giác của góc ABC cắt AC tại K và cắt AH tại M. Chứng Minh BA.BM = BH.BK và BA.BK = BC.BM
c) Vẽ KD vuông góc với BC tại D. Chứng minh BA/DH = BC/DC
d) Gọi T là điểm đối xứng với H qua M và V là điểm đối xứng với D qua K. Chứng minh ba điểm B, T, V thẳng hàng
Bạn nào biết giúp mình với nhé:)))
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, từ đó suy ra AB.AH = BH.AC
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I. Biết BH = 3cm, AB = 5cm. Tính AI,HI
c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC
tự kẻ hình
a, xét tam giác ABC và tam giác HBA có : góc B chung
góc BAC = góc BHA = 90
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)
=> AB/BH = AC/AH
=> AB.AH = BH.AC
b, xét tam giác BAH vuông tại H => HB^2 + HA^2 = AB^2 (Pytago)
BH = 3; AB = 5(gt)
=> 3^2 + AH^2 = 5^2
=> AH^2 = 16
=> AH = 4 do AH > 0
xét tam giác ABH có : BI là pg của góc ABH (gt)
=> AI/AB = IH/BH (tính chất)
=> AI+IH/AB+BH = AI/AB = IH/BH
=> AH/AB + BH = AI/AB = IH/BH
có: AH = 4; AB = 5; BH = 3
=> 4/3+5 = AI/5 = IH/3
=> AI/5 = IH/3 = 1/2
=> AI = 5/2 và IH = 3/2
c, góc CAH = 90 - góc HAB
góc HBA = 90 - góc HAB
=> góc CAH = góc HBA
xét tam giác AHC và tam giác BHA có: góc AHC = góc BHA = 90
=> tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA (g-g)
=> AC/AB = AH/HB
=> AC/AH = AB/HB
BI là pg của tam giác AHB => AI/AH = AB/AB
CK là pg của tam giác AHC => CK/KH = AC/AH
=> AI/AH = CK/KH
=> KI // AC
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH.
a/ Chứng minh AHC đồng dạng với BAC và suy ra AH.BC=AB. AC
b/ Gọi CD là đường phân giác của góc ACB (D thuộc cạnh AB). CD cắt AH tại E. Chứng minh rằng: tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCD.
c/ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng: AI vuông góc DE
Cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah(h thuộc bc)
Cm:tam giác abh đồng dạng tam giác cba từ đó suy ra ab2=bh.bc
B)cm:ah2=bh.ch
C)cm:vẽ bi là phân giác của góc aBc (i thuộc ac) kẽ ck vuông góc bi (k thuộc bi)
Cm: bi2=ab.bc-ai.ci
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
⇒\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB bằng 9 cm ,AC bằng 12 cm .Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a/Chứng minh tam giác abh đồng dạng tam giác ABC và AB mũ 2 = Hb . BC
b/tính BC, ah
c/tia phân giác góc ACB cắt ah tại I và cắt AB tại D Chứng minh CB.CI=CA.CDCD
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
b: BC=căn 9^2+12^2=15cm
AH=9*12/15=7,2cm
