a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}\)

Vậy  \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\) (đpcm)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x - y + z}}{{15 - 20 + 24}} = \frac{{ - 76}}{{19}} =  - 4\)

Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96

ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{y+x}{z}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)

\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

a,Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

 \(\frac{x+y+2020}{z}=\frac{y+z-2021}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=2\)

\(< =>\frac{2}{x+y+z}=2< =>x+y+z=1\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x+y+2020}{z}=\frac{y+z-2021}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+2020+y+z-2021+z+x+1}{x+y+z}\)

\(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Mà  \(\frac{x+y+2020}{z}=\frac{y+z-2021}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{2}{x+y+z}\)

nên \(\frac{2}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow x+y+z=1\)

Hay quớ ak! Mơn m nhìu nha ný! <3 <3 <3 (not thả thính =))))

a)\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\in Z\)

\(\Rightarrow3⋮a+1\)

\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

b) Phần 1

\(x-2xy+y=0\)

\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\)

\(\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)

\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)

Lập bảng xét Ư(-1)={1;-1}

Phần 2:

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)

+)XÉt \(x+y+z+t\ne0\) suy ra \(x=y=z=t\), Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)

+)Xét \(x+y+z+t=0\) suy ra x+y=-(z+t); y+z=-(t+x); (z+t)=-(x+y); (t+x)=-(y+z)

Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)

Vậy P có giá trị nguyên 

từ dữ kiện của đề bài cho.

ta cộng lần lượt các vế của đẳng thức với 1 

sau đó quy đồng ta sẽ dễ dàng nhìn thấy x=y=z=t

suy ra P=4

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+y+z=3t\\y+z+t=3x\\z+t+x=3y\\t+x+y=3z\end{cases}\) => x = y = z = t

Thay vào P được : \(P=1+1+1+1=4\)

Sao thủy

Sao kim

Trái đất

Sao hỏa

Sao mộc

Sao thổ

Sao thiên vương

Sao hải vương

í nhầm bài