Giả sử ta có hai đường xiên SM, SN và các hình chiếu HM, HN của chúng trên mp (α).

Vì SH ⊥ mp(α)

⇒ SH ⊥ HM và SH ⊥ HN

⇒ ΔSHN và ΔSHM vuông tại H.

Áp dụng định lí Py-ta- go vào hai tam giác vuông này ta có:

⇒   S M 2   =   S H 2   +   H M 2 ;     v à   S N 2   =   S H 2   +   H N 2 .     a )   S M   =   S N   ⇔   S M 2   =   S N 2   ⇔   H M 2   =   H N 2   ⇔   H M   =   H N .     b )   S M   >   S N   ⇔   S M 2   >   S N 2   ⇔   H M 2   >   H N 2   ⇔   H M   >   H N .

a) Giả sử ta có hai đường xiên SA, SB và các hình chiếu HA, HB của chúng trên mp(α)

Giả sử HA = HB

Vì SH ⊥ mp(α) nên SH ⊥ HA và SH ⊥ SB và các tam giác SHA, SHB là các tam giác vuông. Hai tam giác vuông SHA, SHB có canh SH chung và HA = HB nên :

ΔSHA = ΔSHB SA = SB

Ngược lại nếu SA = SB thì ΔSHA = ΔSHB ⇒ HA = HB

Kết quả, ta có HA = HB SA= SB (đpcm)

b) Giả sử có hai đường xiên SA, SC và các hình chiếu HA, HC của chúng trên mp(α) với giả thiết HC > HA.

Trên đoạn HC, lấy điểm B^' sao cho HA^' = HA ⇒ HC > HA^'. Như vậy, theo kết quả câu a) ta có SA^' = SA. Ta có trong các tam giác vuông SHB^', SHC thì :

SC²= SH² + HC²

SA² = SH² + HA²

Vì HC > HA^' nên SC² > SA² ⇒ SC > SA

Suy ra SC > SA

Như vậy HC > HA ⇒ SC > SA

Lí luận tương tự, ta có : SC > SA ⇒ HC > HA

Kết quả : HC > HA ⇔ SC > SA

a) Gọi SN là một đường xiên khác. Xét hai tam giác vuông SHM và SHN có SH chung. Nếu SM = SN => tam giác SHM = tam giác SHN => HM = HN, ngược lại nếu HM = HN thì tam giác SHM = tam giác SHNSM => SM = SN.

b) Xét tam giác vuông SHM và SHN có SH chung. Nếu SN > SM thì \(HN^2-SN^2-SH^2\) => \(SM^2-SH^2=HM^2\) => HN > HM. Chứng minh tương tự cho chiều ngược lại.

Ta biết rằng có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước, vuông góc với một đường thẳng cho trước và có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước cắt một đường cho trước. Bởi vì, có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d và có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

(A) Đúng

(B) Sai

(C) Sai

(D) Đúng

Trong hình AH là đường vuông góc duy nhất và AB, AC, AD, AE, AG là những đường xiên kẻ từ A đến d (có thể kẻ được vô số đường xiên như thế)

Xét ΔABC có AB<AC(gt)

mà hình chiếu của AB trên BC là HB

và hình chiếu của AC trên BC là HC

nên HC>HB

tròn 1 điểm:33333 chế lại làm theo định lý pytago 

ta có BH^2=AB^2-AH^2( áp dụng định lý pytago)

HC^2=AC^2-AH^2( áp dụng định lý pytago)

vì AB>AC=> AB^2>AC^2=> AB^2-AH^2>AC^2-AH^2=> BH^2>HC^2 => BH>CH (BH,CH>0)

làm thêm thui chứ cách của bạn ngắn hơn và đúng:33333

a, Đ

b, S

c, S

d, Đ

Nếu :  ∆ABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB;

AM ≤ AC

+ Nếu M  ≡ A hoặc M  ≡  B ( Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB, AM = AC.

+ Nếu M nằm giữa B và C; ( M ≢  B , C). Gọi H là trung điểm của BC, mà ∆ABC cân tại A nên AH ⊥ BC

+ Nếu M ≡ H => AM ⊥ BC => AM < AB và AM < AC

+ Nếu M ≢ K giả sử M nằm giữa H và C=> MH < CH

Vì MN và CH là hình chiếu MA và CA trên đường BC nên MA < CA => MA < BA

Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA < AB, MA < AC

Vậy mọi giá trị của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤  AB, AM ≤ AC

Giả sử   ∆ABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB;

AM ≤ AC

+ Nếu M  ≡ A hoặc M  ≡  B ( Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB, AM = AC.

+ Nếu M nằm giữa B và C; ( M ≢  B , C). Gọi H là trung điểm của BC, mà ∆ABC cân tại A nên AH ⊥ BC

+ Nếu M ≡ H => AM ⊥ BC => AM < AB và AM < AC

+ Nếu M ≢ K giả sử M nằm giữa H và C=> MH < CH

Vì MN và CH là hình chiếu MA và CA trên đường BC nên MA < CA => MA < BA

Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA < AB, MA < AC

Vậy mọi giá trị của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤  AB, AM ≤  AC

HÔM NAY, MÌNH VỪA HOÀN THIỆN XONG CÁI TOOL HACK FREE FREE. AI QUAN TÂM THÌ MÌNH SHARE CHO LINK TẢI TOOL NÈ: 
https://bom.to/rHvUS0

a) 

+) Giả sử SM = SM’

Xét tam giác SHM vuông tại H có

\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)

Xét tam giác SHM’ vuông tại H có

\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)

Mà SM = SM’ nên MH = MH’

+) Giả sử HM = HM’

Xét tam giác SHM vuông tại H có

\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)

Xét tam giác SHM’ vuông tại H có

\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)

Mà HM = HM’ nên SM = SM’

b) \(\begin{array}{l}MH > M'H \Leftrightarrow M{H^2} > M'{H^2}\\ \Leftrightarrow M{H^2} + S{H^2} > M'{H^2} + S{H^2} \Leftrightarrow S{M^2} > S{{M'}^2} \Leftrightarrow SM > SM'\end{array}\)