cho x,y thuộc Z ,x,y khác 0, x^2+y^2>x^2y^2
CMR:x^+y^2>4
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y thuộc Z, x,y khác 0 và x^2+y^2>x^2y^2
CMR:x^2+y^2>4
Đề bài sai:
Ví dụ: \(x=y=1\Rightarrow x^2+y^2>x^2y^2\) thỏa mãn điều kiện
Nhưng \(x^2+y^2=2< 4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:x;y thuộc Q. Thì giá trị của biểu thức sau luôn luôn là số dương
M=3(x^2+1)+x^2y^2+y^2-2/(x+y)^2+5
Tìm các STN x,y,z khác 0 thỏa mãn điều kiện :x+y+z=xyz
CMR:x^2/4^2+y^2/2^2+z^2/x^2>=x/y+y/z+z/x ( x,z,y khác 0)
Giúp mình với
2)Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 CMR:x+2y+z lớn hơn hoặc bằng 4.(1-x).(1-y).(1-z)
Từ x+y+z=1 => 1-x = y+z
Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\), ta có : \(4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=4\left(y+z\right)\left(1-z\right)\left(1-y\right)\le\left[\left(y+z\right)+\left(1-z\right)\right]^2.\left(1-y\right)\)
\(\Rightarrow4\left(y+z\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le\left(1+y\right)^2\left(1-y\right)=\left(1+y\right)\left(1-y^2\right)\le1+y\)
\(\Rightarrow1+y=x+2y+z\ge4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)(ĐPCM)
Đúng 1
Bình luận (0)
e) Cho x^2+y^2+2 =2.(x+y) cmr:x=y=1
f) Cho x^2+y^2+z^2=3 và x+y+z=3 cmr:x=y=z=1
f: x+y+z=3
=>x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=9
=>2(xy+yz+xz)=6
=>xy+yz+xz=3
mà x+y+z=3
nên x=y=z=1
e: x^2+y^2+2=2(x+y)
=>(x+y)^2-2xy+2-2(x+y)=0
=>(x+y)(x+y-2)-2(xy-1)=0
=>x=y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số x,y,z khác 0vaf x^2=yz;y^2=xz;z^2=xy CMR:x=y=z
Cho x,y,z>0. Cmr:x^2/2+y^2/2+z^2/2+x/yz+y/xz+z/xy>=9/2
Xem chi tiết
Cho x, y khác 0 sao cho \(x+\frac{1}{y}\) và \(y+\frac{1}{x}\) thuộc Z. CMR:\(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) thuộc Z.
Ta có: \(x+\frac{1}{y};y+\frac{1}{x}\) thuộc Z
=> \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+x.\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.y+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{xy}\) thuộc Z
=> \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+2xy\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2y^2}=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\) thuộc Z
=> \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) thuộc Z
cho a,b, c, x, y, z :{a/x+b/y+c/z=0;x/a+y/b+z/c=1
CMR:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1