a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

b: XétΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

c/ Ta có tính chất: Trong 1 tam giác vuông, trung tuyến của góc vuông đến cạnh đối diện (cạnh huyền) sẽ bằng 1/2 cạnh huyền.

Xét tam giác vuông ABC, có trung tuyến AM, vậy AM=CM (=1/2 BC) => Tam giác ACM cân ( 2 cạnh bên bằng nhau) => ^ MCA=^MAC

Xét tam giác DMB và tam giác CMA

Có: CM=MB ( M trugn điểm)

      DM=AM ( gt)

      ^DMB=^CMA (đđ)

Vậy hai tam giác =nhau =>^BDM=^MAC và ^DBM=^

B suy tiếp nhé!

Bạn tự vẽ hình nha!

Xét tam giác ABC vuông tại A, có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

                                                \(225=81+AC^2\)

                                                 \(\Rightarrow AC^2=144\)

                                                \(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

Xét tam giác MAB và tam giác MDC:

Có: DM=AM (gt)

      CM=MB (AM trung tuyến)

      Góc DMC=Góc AMB (đđ)

Vậy tam giác MAB= tam giác MDC (C.G.C)

a) Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:

                     MB=MA(gt) ;  góc AMB = góc DMC (đối đỉnh) ;MB=MC (AM là trung tuyến ứng với BC)

-> Tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

-> góc CDM = góc BAM

-> CD song song với AB

-> góc DCA + góc BAC =180^o (hai góc trong cùng phía)

   góc DCA + 90⁰ =180^o

-> góc DCA = 90^o

 Vậy tam giác ACD vuông tại C

b)Vì tam giác MCD bằng tam giác MBA (theo cmt)

=>CD=AB (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác KDC và tam giác KBA, ta có:

   CD=AB(theo cmt)

   Góc CAB=góc ACD(=90 độ)

   CK=KA (Klà trung điểm của AC theo gt)

=>Tam giác KDC= tam giác KBA(c-g-c)

=>KD=KB (2 cạnh tương ứng).

Nếu sai thì thôi còn nếu đúng thì ấn đúng cho mình nhé!

đề bài sai nhé, bn xem lại câu a

Mình ghi nhầm: 

a) Chứng minh: tam giác MAB= tam giác MDC. Suy ra góc ACD vuông

b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh: KB=KD

c) KD cắt BC tại I. KB cắt AD tại N. Chứng minh : tam giác KNI cân

Mk vẽ hình không được đẹp lắm bn thông cảm nha

a) Do AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=MC\)

Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)có:

BM=MC(cmt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)         \(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)

AM=MD(gt)

                                  \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCD}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: \(\Delta BMA+\Delta AMC=\Delta ABC\)

          \(\Delta CMD+\Delta AMC=\Delta CDA\)

Mà \(\Delta BMA=\Delta CMD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\left(90^O\right)\)

Hay \(\widehat{ACD}\)vuông (dpcm)

b)Theo câu a suy ra AB = CD(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BAK và tam giác DCK có:

AB = CD(cmt)

Góc BAK = góc KCD ( câu a)                  suy ra tam giác BAK = tam giác DCK (c-g-c)

AK = KC ( gt )

                                            suy ra KB = KD ( 2 cạch tương ứng )

c) Xét tam giác ABC có K là trung điểm của AC

suy ra BK là đường trung tuyến 

Mà BK giao với AM tại N 

suy ra N là trọng tâm của tam giác ABC 

suy ra KN = 1/3 của KB (1)

CMTT suy ra KI = 1/3 KD (2)

Mà KB = KD (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra KN = KI

Xét tam giác KNI có KN = KI 

Suy ra tam giác KNI cân tại K (dpcm)

~Chúc bạn học tốt~

( Hình mình hk vẽ nha bạn, thông cảm -.- )

a,

*Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:

+ MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )

+ Góc BMA = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )

+ AM = AD ( gt )

\(\Rightarrow\)Tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

*  Vì tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\)góc ABC + góc ACB = 90\(^0\)

Mà góc ABC = góc MCD ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )

\(\Rightarrow\)Góc ACB + góc MCD = 90 \(^0\)

\(\Rightarrow\)Góc DCA = 90\(^0\)

\(\Rightarrow\)AC vuông góc CD

b,  Xét tam giác BAN và tam giác DCN có 

+ BA = DC ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )

+ Góc BAC =  góc DCA = 90\(^0\)

+ AN = NC ( vì N là trung điểm của AC )

\(\Rightarrow\)Tam giác BAN = tam giác DCN ( c.g.c )

\(\Rightarrow\)BN = DN ( 2 cạnh tương ứng )

                                k mình nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Phạn - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Chứng minh tam giác MAB bắng tam giác MDC. Suy ra tam giác ACD vuông.

b) Gọi k là trung điểm AC. Chứng minh KB=KD.

c) KD cắt BC tại I, KB cắt AD tại N. Chứng minh tam giác KNI cân.