a) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên ta có góc MEF = góc MFA = 30 độ. Do đó, tam giác MEF là tam giác đều. Khi đó, trung trực của EF sẽ đi qua trung điểm của cạnh EF, tức là đi qua A.

b) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên EM = MF. Mà AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF, nên AM = BM và AM = CM. Từ đó, ta có BE + CF = BM + CM = BC.

c) Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc MEF = góc MFE = góc EFM = 60 độ. Ta có góc AEF = góc MEF - góc MEA = 60 độ - 30 độ = 30 độ. Tương tự, ta có góc AFE = 30 độ.

d) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên góc MEF = góc MFA = 30 độ. Khi đó, ta có góc MEF = góc MFE = 30 độ. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc EFM = góc MEF = 30 độ. Do đó, góc IMK = góc EFM = 30 độ. Ta cũng có góc AIM = góc AEM = 30 độ. Vậy MA là phân giác góc IMK.

e) Để A là trung điểm của EF, ta cần tam giác ABC là tam giác đều.

a: AB là trung trực của ME

=>AE=AM và BM=BE

AC là trung trực của MF

=>AM=AF và CM=CF

AE=AM

AM=AF

=>AE=AF
=>A nằm trên trung trực của EF

b: BE+CF

=BM+CM

=BC

c:ΔAEM cân tại A

mà AB là trung trực

nên AB là phân giác của góc EAM(1)

ΔAMF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc MAF(2)

Từ (1), (2) suy ra góc EAF=2*(góc BAM+góc CAM)

=>góc EAF=2*60=120 độ

ΔAEF cân tại A

=>góc AEF=góc AFE=(180-120)/2=30 độ

d: Xét ΔAEI và ΔAMI có

AE=AM

góc EAI=góc MAI

AI chung

=>ΔAEI=ΔAMI

=>góc AEI=góc AMI

Xét ΔAMK và ΔAFK có

AM=AF

góc MAK=góc FAK

AK chung

=>ΔAMK=ΔAFK

=>góc AMK=góc AFK

góc AMK=góc AFE

góc AMI=góc AEF

mà góc AFE=góc AEF

nên góc AMK=góc AMI

=>MA là phân giác của góc IMK

e: A là trung trực của EF

=>E,A,F thẳng hàng

=>góc EAF=180 độ

=>góc BAC=180/2=90 độ

a: AB là trung trực của ME

=>AE=AM và BM=BE

AC là trung trực của MF

=>AM=AF và CM=CF

AE=AM

AM=AF

=>AE=AF
=>A nằm trên trung trực của EF

b: BE+CF

=BM+CM

=BC

c:ΔAEM cân tại A

mà AB là trung trực

nên AB là phân giác của góc EAM(1)

ΔAMF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc MAF(2)

Từ (1), (2) suy ra góc EAF=2*(góc BAM+góc CAM)

=>góc EAF=2*60=120 độ

ΔAEF cân tại A

=>góc AEF=góc AFE=(180-120)/2=30 độ

d: Xét ΔAEI và ΔAMI có

AE=AM

góc EAI=góc MAI

AI chung

=>ΔAEI=ΔAMI

=>góc AEI=góc AMI

Xét ΔAMK và ΔAFK có

AM=AF

góc MAK=góc FAK

AK chung

=>ΔAMK=ΔAFK

=>góc AMK=góc AFK

góc AMK=góc AFE

góc AMI=góc AEF

mà góc AFE=góc AEF

nên góc AMK=góc AMI

=>MA là phân giác của góc IMK

e: A là trung trực của EF

=>E,A,F thẳng hàng

=>góc EAF=180 độ

=>góc BAC=180/2=90 độ

-------- Chúc cậu học tốt --------

d) A là trung điểm của EF khi 3 điểm E,A,F thẳng hàng và AE=AI

Do đó: \(\widehat{BAC}=90^o\)

Nhận xét: Trường hợp tam giác đã cho có 1 góc tù các đường trung trực của 2 cạnh cắt nhau tại 1 điểm ta cũng có bài toán kết luận tương tự

Nguồn: Hải Ah

Giúp mình vâu abc lun đi bạn

Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Ta có: AB là trung trực của ME => AE=AM (1)

Tương tự AC cũng là trung trự của MF => AF=AM (2)

(1)(2) => AE=AF

Chứng tỏ trung trực của EF đi qua A

b) Ta có: BE=BM (AB là trung trực của EM)

Tương tự CF=CM mà BM+MC=BC

=> BE+CF=BC

d là j a

câu D là gì ạ

GIÚP MÌNH NHA, MÌNH ĐANG CẦN GẤP  :):):)

câu a) là chứng minh tam giác BOC gì ?

là BOC cân