Cho 2 đa thức sau :
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
\(g\left(x\right)=x^3+ax^{2\:}+bx+2\)
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghieemj của đa thức g(x)
bài 1:
cho 2 đa thức \(f\left(x\right)=x-1\cdot x+3\)và\(g\left(x\right)=x^3-ax^2+bx-3\)
xác định hệ số a,b của đa thức \(g\left(x\right)\),biết nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)cũng là nghiệm của đa thức\(g\left(x\right)\)
Vì đa thức g(x) là đa thức bậc 3 và mọi nghiệm của f(x) cũng là của g(x) nên:
G/s \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\) \(\left(c\inℝ\right)\)
Khi đó: \(x^3-ax^2+bx-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=\left(x^2+2x-3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=x^3-\left(c-2\right)x^2-\left(2c+3\right)x+3c\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\(\hept{\begin{cases}a=c-2\\b=-2c-3\\c=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy a = -3 , b = -1
đồng nhất hệ số mình chưa học nha
Cho \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\) và \(g\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+2\). Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
cho hai đa thức \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\) và\(g\left(x\right)=x^3-ax^2+bx-3\)
tìm hệ số a,b biết rằng nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\\x-3\end{cases}}\)
=> x = 1 và x = 3 là nghiệm của đa thức f(x)
Mà nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
=> nghiệm của đa thức g(x) là x = { 1; 3 }
Với x = 1 thì \(g\left(x\right)=1^3-a.1^2+b.1-3=0\)
\(\Rightarrow-a+b=2\)(1)
Với x = 3 thì \(g\left(x\right)=3^3-a.3^2+3b-3=0\)
\(\Rightarrow3a-b=8\)(2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : ( - a + b ) + (3a - b) = 10
=> 2a = 10 => a = 5
=> - 5 + b = 2 => b = 7
Vậy a = 5 ; b = 7
(x-1)(x-3)=0
=>x-1=0 hoặc x-3=0
=>x=1 hoặc x=3
Vậy nghiệm của f(x) là 1 và 3
Nghiệm của g(x) cũng là 1 và 3
Với x=1 ta có g(x)=1+a+b-3=0
=>a+b-2=0
a+b=2
Với x=3 ta có g(x)=27-9a+3b-3=0
=>24-9a+3b=0
=>8-3a+b=0
=>3a-b=8
a=\(\frac{8+b}{3}\)
Vậy với a+b=2 hoặc \(a=\frac{8+a}{3}\) thì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của g(x)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
Vậy 2 nghiệm của \(f\left(x\right)\) là 1 và 3.
Vì nghiệm của \(g\left(x\right)\) cũng là nghiệm của \(f\left(x\right)\) hay ngược lại, hay 1 và 3 vào \(g\left(x\right)\), ta được:
\(\hept{\begin{cases}g\left(1\right)=-2-a+b\\g\left(3\right)=24-9a+3b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=2\\-9a+3b=-24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3\left(-a+b\right)=3.2\\-9a+3b=-24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-3a+3b=6\\-9a+3b=-24\end{cases}}}\Rightarrow\left(-3a+3b\right)-\left(-9a+3b\right)=6-\left(-24\right)\Leftrightarrow-3a+3b+9a-3b=6+24\Leftrightarrow6a=30\Leftrightarrow a=5\Rightarrow-5+b=2\Leftrightarrow b=2+5=7\)
Vậy a=5 và b=7
Cho hai đa thức : \(f\left(x\right)=\left(x-1\right).\left(x+3\right)\) và \(g\left(x\right)=x^3-ax^{2\:}+bx-3\)
Xác định hệ số a ; b của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f (x) cũng là nghiệm của đã thức g (x)
1, Cho hai đa thức :
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\\ g\left(x\right)=x^3+ax^2+bx^2+2\)
Xác định a và biết nghiệm của đa thức f(x) và nghiệm của của đa thức g(x) bằng nhau.
2, CMR : Đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm. Biết :
\(\left(x-6\right)\cdot P\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot P\left(x-4\right)\)
3, Cho đơn thức bậc hai \(\left[P\left(x\right)=ax^2+bx+c\right]Biết:P\left(1\right)=P\left(-1\right)\\ CMR:P\left(x\right)=P\left(-3\right)\)
4, CMR: Nếu a + b +c = 0 thì đa thức
\(A\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có một trong các ngiệm là 1.
Bài 1 : k bt làm
Bài 2 :
Ta có : \(\left(x-6\right).P\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x-4\right)\) với mọi x
+) Với \(x=6\Leftrightarrow\left(6-6\right).P\left(6\right)=\left(6+1\right).P\left(6-4\right)\)
\(\Leftrightarrow0.P\left(6\right)=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow0=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\left(1\right)\)
+) Với \(x=-1\Leftrightarrow\left(-1-6\right).P\left(-1\right)=\left(-1+1\right).P\left(-1-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0.P\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow P\left(x\right)\) có ót nhất 2 nghiệm
nghiệm của đa thức xác định đa thức đó bằng 0
0 mà k bằng 0. You định làm nên cái nghịch lý ak -.-
1. Cho \(f\left(x\right)=x^{2n}-x^{2n-1}+x^{2n-2}-...+x^2-x+1\)
\(g\left(x\right)=1-x+x^2-...+x^{2n-2}-x^{2n-1}+x^{2n}\)
Tính giá trị của đa thức h(x) tại x=2012, biết \(h\left(x\right)=\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right).\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)\)
2. Xác định các đa thức sau:
a) Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b với \(a\ne0\), biết f(-1) = 1 và f(1) = -1
b) Tam thức bậc hai \(g\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với \(a\ne0\), biết g(-2) = 9, g(-1) = 2, g(1)=6
3. a) Đa thức f(x) = ax + b \(\left(a\ne0\right)\). Biết f(0) = 0. Chứng minh f(x) = -f(-x) với mọi x
b) Đa thức f(x) = ax2 + bx + c \(\left(a\ne0\right)\). Biết f(1) = f(-1). Chứng minh f(x) = f(-x) với mọi x.
Cho đa thức \(f\left(x\right)=\left(3x-1\right)^2-\left(x^2-4\right)-\left(8x^2+2x-3\right)\)và \(g\left(x\right)=ax^2+bx-4\)
a)Thu gọn đa thức f(x)
b)Tìm a và b của đa thức g(x) biết rằng g(x)=0 tại x=1 ; x=4
c)CMR g(x)=(1-x)(x-4)
d)Viết đa thức h(x)=f(x)+g(x) thành tích số
e)Tìm nghiệm của đa thức h(x)
1. Xác định các đa thức sau:
a) Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b với a≠0, biết f(-1) = 1 và f(1) = -1
b) Tam thức bậc hai \(g\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với a≠0, biết g(-2) = 9, g(-1) = 2, g(1)=6
2.a) Đa thức f(x) = ax + b (a≠0). Biết f(0) = 0. Chứng minh f(x) = -f(-x) với mọi x
b) Đa thức f(x) = ax2 + bx + c (a≠0). Biết f(1) = f(-1). Chứng minh f(x) = f(-x) với mọi x.
3. Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết:
a) Đa thức \(f\left(x\right)=\left(2x^3-3x^2+2x+1\right)^{10}\)
b) Đa thức \(g\left(x\right)=\left(3x^2-11x+9\right)^{2011}.\left(5x^4+4x^3+3x^2-12x-1\right)^{2012}\)
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
Tớ nêu hướng giải bài 3 thôi nhé:
Bài toán: Cho đa thức \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)
Chứng minh tổng các hệ số của đa thức f(x) là giá trị của đa thức khi x = 1
Lời giải:
Thật vậy,thay x = 1 vào:
\(f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\) (đúng bằng tổng các hệ số của đa thức)
Vậy tổng các hệ số của 1 đa thức chính là giá trị của đa thức đó khi x = 1 (đpcm)
Cho đa thức f(x)= \(\left(3x-1\right)^2-\left(x^2-4\right)-\left(8x^2+2x-3\right)\)
và g(x)= \(ax^2+bx-4\)
a, Thu gọn đa thức f(x)
b, Tìm a và b của đa thức g(x) biết rằng g(x)=0 tại x=1 và x=4
c, Chứng minh g(x)=(1-x)(x-4)
d, Viết đa thức h(x) = f(x) + g(x) thành 1 tích
e, Tìm nghiệm của h(x) (tìm đủ các nghiệm)