Bài 1:

\(A=4x^2-4x+2019\)

\(=4x^2-4x+1+2018\)

\(=\left(2x-1\right)^2+2018\ge2018\)

\(Amin=2018\Leftrightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Bài 2:

\(B=-x^2+5x-2020\)

\(=-\left(x^2-5x+2020\right)\)

\(=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+2020\right)\)

\(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{8055}{4}\le\frac{-8055}{4}\)

\(Bmax=\frac{-8055}{4}\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

toi ko bt

\(A=\frac{5}{x^2-4x+2019}=\frac{5}{\left(x-2\right)^2+2015}\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2015\ge2015\forall x\\ \Rightarrow\frac{5}{\left(x-2\right)^2+2015}\le\frac{5}{2015}=\frac{1}{403}\forall x\\ \Leftrightarrow A\le\frac{1}{403}\forall x\)

\(\Rightarrow\max\limits_A=\frac{1}{403}\)

Dấu "=" xảy ra: \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương

\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)

Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)

Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

1a. Đề lỗi

1b. 

PT $\Leftrightarrow (x+2)^2+(y-1)^2=25$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=25-(y-1)^2\leq 25$

$(x+2)^2$ là scp không vượt quá $25$ nên có thể nhận các giá trị $0,1,4,9,16,25$

Nếu $(x+2)^2=0\Rightarrow (y-1)^2=25$

$\Rightarrow (x,y)=(-2, 6), (-2, -4)$
Nếu $(x+2)^2=1\Rightarrow (y-1)^2=24$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=4\Rightarrow (y-1)^2=21$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=9\Rightarrow (y-1)^2=16$

$\Rightarrow (x,y)=(1, 5), (1, -3), (-5,5), (-5, -3)$

Nếu $(x+2)^2=25\Rightarrow (y-1)^2=0$

$\Rightarrow (x,y)=(3, 1), (-7, 1)$

1c. 

Vì $x^2$ là scp nên $x^2\equiv 0,1\pmod 3$

$3(y-1)^2\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow x^2+3(y-1)^2\equiv 0,1\pmod 3$

Mà $2021\equiv 2\pmod 3$
Do đó pt $x^2+3(y-1)^2=2021$ vô nghiệm

1d.

Ta thấy:

$(3x-1)^{2020}$ là scp không chia hết cho $3$ nên $(3x-1)^{2020}\equiv 1\pmod 3$

$18(y-2)^{2019}\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow (3x-1)^{2020}+18(y-2)^{2019}\equiv 1\pmod 3$
Mà $2019^{2020}\equiv 0\pmod 3$
Do đó pt vô nghiệm.

\(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)

\(=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}\)

\(=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

\(MaxA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Đặt \(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)

Biến đổi : \(4x^2-4x+5\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2\right]+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+4\)

Ta có : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2x-1=0\)

\(2x=1\)

\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max_A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

tham khảo

\(A=\frac{4x+1}{4x^2+2}=\frac{4x^2+2}{4x^2+2}-\frac{4x^2-4x+1}{4x^2+2}=1-\frac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{4x+1}{4x^2+2}=\frac{-\left(2x^2+1\right)}{4x^2+2}+\frac{2x^2+4x+2}{4x^2+2}=\frac{-1}{2}+\frac{2\left(x+1\right)^2}{4x^2+2}\ge\frac{-1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)

             Bài làm :

\(1\text{)}x^2-20x+2020=\left(x^2-20x+100\right)+1920=\left(x-10\right)^2+1920\)

Vì (x-10)² ≥ 0 với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1920\ge1920\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi

(x-10)² = 0

<=> x-10=0

<=> x=10

Vậy GTNN của biểu thức là : 1920 <=> x=10

\(\text{2)}-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì -(x-2)² ≤ 0 với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảu ra khi :

x-2=0

<=> x=2

Vậy GTLN của biểu thức là -1 <=> x=2

x² - 20x + 2020 = ( x² - 20x + 100 ) + 1920 = ( x - 10 )² + 1920 ≥ 1920 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 10 

Vậy GTNN của biểu thức = 1920 <=> x = 10

-x² + 4x - 5 = -( x² - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )² - 1 ≤ -1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2

Vậy GTLN của biểu thức = -1 <=> x = 2

Ta có :

\(M=\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\)

Ta thấy \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Do đó  \(\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

( So sánh 2 phân thức cùng tử , tử và mẫu đều dương )

Vậy \(MaxM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

P/s : Tự làm lại đầy đủ nhé . Mình có bớt 1 số chỗ không cần thiết lắm .