a) 

Cơ năng tại O (vị trí ném): \(W_o=\dfrac{1}{2}mv_o^2+mgz_o\)

Cơ năng tại B (mặt đất): \(W_B=\dfrac{1}{2}mv_B^2\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và A ta có:

\(W_O=W_B\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}mv_O^2+mgz_o=\dfrac{1}{2}mv_B^2\Leftrightarrow v_O^2=2gh\Rightarrow h=\dfrac{v_B^2-v_O^2}{2g}=25m\)

b) Khi đạt độ cao cực đại thì vtoc vật = 0

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_B^2=mgh_{cđ}\Leftrightarrow h_{cđ}=\dfrac{v_B^2}{2g}=45m\)

c) \(W_đ=W_t\Leftrightarrow W_đ=\dfrac{1}{2}W_B\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}mv_B^2\Leftrightarrow v=10\sqrt{2}\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn: 

Bảo toàn tại điểm ném W1 và tại điểm chạm đất W2 ( Chọn gốc thế năng tại mặt đất )

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz=\dfrac{1}{2}mv_2^2\) => z=25(m)

b) Bảo toàn cơ năng tại điểm ném và vị trí cao nhất: 

\(W_1=W_3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=45\left(m\right)\)

a) Độ cao cực đại vật đạt được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=20\left(m\right)\) ( dễ chứng minh đc bằng nhiều cách )

chọn mốc thế năng tại mặt đất:

b) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=2mgz_2\Rightarrow z_2=....\) ( bạn tự tính hộ mình )

c) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=....\)  ( bạn tính nốt hộ mình )

Chọn mặt đất làm gốc thế năng. Gọi A là vị trí vật được ném lên.

Cơ năng của vật tại A là \(w_A=w_{t_A}+w_{đ_A}=mgh_A+\dfrac{1}{2}mv_A^2\) \(=10.10.m+\dfrac{1}{2}.20^2.m\) \(=300m\left(J\right)\)

a) Gọi B là vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng. Ta có \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow4w_{t_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow4mgh_B=300m\) \(\Rightarrow h_B=7,5\left(m\right)\)

Vậy tại vị trí vật cao 7,5m so với mặt đất thì động năng bằng 3 lần thế năng. Đồng thời \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow w_{t_B}=\dfrac{1}{3}w_{đ_B}\)\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}w_{đ_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_B^2=300m\) \(\Rightarrow v_B=15\sqrt{2}\approx21,213\left(m/s\right)\)

Vậy vận tốc của vật khi đó xấp xỉ \(21,213m/s\).

b) Gọi C là vị trí vật chạm đất, khi đó \(w_{t_C}=0\) nên \(w_{đ_C}=w_C=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2=300m\) \(\Rightarrow v_C=10\sqrt{6}\approx24,495\left(m/s\right)\)

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất xấp xỉ \(24,495m/s\).

Chọn mốc thế năng ở mặt đất :

Cơ năng sau khi ném vật : \(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}m.\left(20\right)^2+m.10.10=300m\) (J)

lại có \(W_đ=3W_t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}W=4W_t\left(1\right)\\W=\dfrac{4}{3}W_đ\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo (1) ta có 300m = 4mgh₁

<=> h₁ = \(\dfrac{300m}{4mg}=75\left(m\right)\)

Theo (2) ta có : \(300m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_1^2\)

\(\Leftrightarrow v_1=\sqrt{\dfrac{300m}{\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m}}=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

Vật chạm đất thì \(W=W_đ\)

\(\Rightarrow300m=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^2\)

\(\Rightarrow v_{max}=10\sqrt{6}\) (m/s) 

ta có cơ năng vật khi chạm đất \(W=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.30^2.m=450m\)

gọi vận tốc khi động năng bằng 3 lần thế năng là v' ta có \(W_đ=3W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv'^2=3mgh'\Leftrightarrow mgh'=\dfrac{1}{6}.mv'^2\)

vì bỏ qua ngoại lực tác dụng lên vật nên cơ năng đc bảo toàn

\(W=W'\Leftrightarrow W=\dfrac{1}{2}mv'^2+mgh'\)

\(\Leftrightarrow450m=\dfrac{1}{2}mv'^2+\dfrac{1}{6}mv'^2\)

\(\Leftrightarrow450=\dfrac{1}{2}v'^2+\dfrac{1}{6}v'^2\Rightarrow v'=15\sqrt{3}\left(m/s\right)\)

vậy khi động năng bằng 3 lần thế năng khi \(v'=15\sqrt{3}\left(m/s\right)\)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Bỏ qua F_C => Cơ năng được bảo toàn.
Gọi vị trí tại mặt đất là O
Vị trí độ cao h là A
Vị trí ở độ cao cực đại là B
Vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng là C.
+) W_O = Wđ_O ( Do Wt_O = 0)
= \(\dfrac{1}{2}\).m.v_O² = \(\dfrac{1}{2}\).1.30² = 450 (J)

a) Ta có, W_A = W_O
<=> W_A = 450(J)
<=> Wđ_A + Wt_A = 450
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_A² + m.g.h = 450
<=> \(\dfrac{1}{2}\).1.20² + 1.10.h = 450
<=> h = 25(m)

c) W_B = W_O = 450 (J)
<=> m.g.h_B = 450 (Do v_B = 0 => Wđ_B = 0)
<=> 1.10.h_B = 450
<=> h_B = 45 (m)
=> h_max = 45 (m)

d) Khi động năng bằng 3 lần thế năng
=> \(\dfrac{1}{3}\)Wđ_C = Wt_C
<=>\(\dfrac{1}{3}\).\(\dfrac{1}{2}\).m.v_C² = m.g.h_C
<=> m.g.h_C = \(\dfrac{1}{6}\).m.v_C²
Ta có: W_C = W_O = 450 (J)
<=> Wđ_C + Wt_C = 450
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.vC2 + \(\dfrac{1}{6}\).m.v_C² = 450
<=> \(\dfrac{2}{3}\).1.v_C² = 450
<=> v_C = 15\(\sqrt{3}\)(m/s)

chọn mốc thế năng là mặt đất và bỏ qua lực cản không khí khi đó

theo định luật bảo toàn cơ năng ta có

W₁=W₂(W₁cơ năng tại vị trí h ; W₂ cơ năng khi vật chạm đất)

=>1/2mv₁²+mgh=1/2mv₂²

=>20²+2.10.h=30²

=>h=25m

b)theo định luật bảo toàn cơ năng

W₃=W₂(W₃cơ năng của vật khi ở vị trí cao nhất v₃=0)

m.g.h₃=1/2mv₂²

=>h₃=45m

c)ta có W₄=W₂(W₄ cơ năng tại vị trí W_d=3W_t)

=>4/3.1/2.mv₄²=1/2mv₂²

=>v₄=\(15\sqrt{3}\) m/s

a b c d 

Vì vât chuyển động lên không cso lực cản tác dụng => Cơ năng được bảo toàn 

a) Độ cao vật đi thêm được:

v² - v₀² = 2as = -2gh_max ⇒ h_max = 

Câu 1.

Cơ năng: 

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot6^2+m\cdot10\cdot0=18m\left(J\right)\)

Tại độ cao max có cơ năng: \(W'=mgh_{max}=10mh_{max}\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow18m=10mh_{max}\)

\(\Rightarrow h_{max}=1,8m\)

Câu 2.

Cơ năng vật: 

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot0^2+10m\cdot20=200m\left(J\right)\)

Tại một điểm trên mặt đất vật có cơ năng \(\left(z=0m\right)\):

\(W'=\dfrac{1}{2}mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)\(\Rightarrow200m=\dfrac{1}{2}mv'^2\)

Vận tốc vật khi vừa chạm đất:

\(v'=\sqrt{2\cdot200}=20m\)/s

a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

    Cơ năng của vật tại vị trí ném: \(W_1=mgh_1+\dfrac{1}{2}mv_1^2\)

    Cơ năng vật ở độ cao cực đại: \(W_2=mgh_2\)

    Mà ta có: \(W_1=W_2\)

     \(\Rightarrow mgh_1+\dfrac{1}{2}mv^2_1=mgh_2\) \(\Rightarrow gh_1+\dfrac{1}{2}v_1^2=gh_2\)

          Với \(\left\{{}\begin{matrix}g=10\\h_1=40m\\v_1=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow h_2=45m\)

b)           Ta vẫn chọn gốc thế năng tại vị trí cũ.                                                       

\(y=y_0+v_0t-\dfrac{1}{2}gt^2=40-10t-\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot t^2=0\)

( vì khi vật chạm đất thì y=0) \(\Rightarrow t=2s\)

c) Thời gian vật rơi khi chạm đất: \(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot40}{10}}=2\sqrt{2}s\)

Vận tốc vật khi chạm đất:

   \(v=\sqrt{v^2_0+\left(gt\right)^2}=\sqrt{10^2+\left(10\cdot2\sqrt{2}\right)^2}=30\)m/s