cho pt: x3 +mx - (m+1) = 0 (3)
a) c/m (3) luôn có 1 nghiệm ko phụ thuộc vào m
b) tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm
CHO PT :X2 -MX +2M -3 =0
A,GIẢI PT VS M=-5
B, TÌM M ĐỂ PT CÓ NGHIỆM KÉP
C, TÌM M ĐỂ PT CÓ 2 NGHIỆM TRÁI DẤU
D, TÌM HỆ THỨC GIỮA 2 NGHIỆM CỦA PT KO PHỤ THUỘC VÀO M
E, TÌM M ĐỂ PT CÓ 2 NGHIỆM PHÂN BIỆT
a) Thay \(m=-5\) vào PT ta được:
\(x^2-\left(-5\right)x+2.\left(-5\right)-3=0\)
\(\Rightarrow x^2+5x-10-3=0\)
\(\Rightarrow x^2+5x-13=0\)
\(\Delta=5^2-4.1.\left(-13\right)=25+52=77>0\)
PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=-\frac{5+\sqrt{77}}{2}\)
\(x_2=-\frac{5-\sqrt{77}}{2}\)
Vậy với m = -5 thì PT có nghiệm là \(S=\left\{-\frac{5+\sqrt{77}}{2};-\frac{5-\sqrt{77}}{2}\right\}\)
b) PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-4.1.\left(2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\int^{m-2=0}_{m-6=0}\Leftrightarrow\int^{m=2}_{m=6}\)
Vậy với m = 2 và m = 6 thì PT có nghiệm kép.
c) PT có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\int^{\Delta>0}_{2m-36}_{m0\Leftrightarrow m>6\)
Cho pt: x^3 - mx^2 -x +m=0
Tìm m để: a) pt có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn x1^2 + x2^2 + x3^2 <= 2 (bé hơn hoặc bằng)
b) pt có 2 nghiệm phân biệt
c) pt có 3 nghiệm x1, x2, x3 sao cho 1/ x1 + 1/x2 + 1/x3 =4
Cho hàm số y=(x-1)(x2+mx+m)
a. Với m=2, tính y', giải pt
b.Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 song song với đường thẳng y=-2x-3
c. tìm m để pt y=0 có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn x12 + x22 +x32 <4
d. tìm m để pt y=0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 2
cách làm nào sai
cho pt x^2-mx+m-1=0 tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
c1: có a+b+c =1-m+m-1=0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt vói mọi m
c2: có a=1 khác 0 nên pt là pt bậc 2 1 ẩn để pt có 2 nghiệm phân biệt delta>0 <=> (m-2)^2 >0 <=> m>2 kl...
c3: có a=1 khác 0 nên pt là pt bậc 2 1 ẩn để pt có 2 nghiệm phân biệt delta>0 <=> (m-2)^2 >0( luôn đúng với mọi m) kl...
giải thích vì sao
m khác 2 nha bn
Học tốt
Cho pt (m-1)x2-2mx+m+1=0
a, CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m khác 1
b, Xác định m để pt có tích 2 nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng các nghiệm của pt
c, Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt không phụ thuộc vào m
d, Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn x1/x2 + x2/x1 + 5/2 = 0
Với \(m\ne1\):
a. \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb khi \(m\ne1\)
b. Theo hệ thức Viet: \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Khi đó: \(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=6\)
c. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2+\dfrac{2}{m-1}\\x_1x_2=1+\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
d. \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+\dfrac{1}{2}x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{m+1}{2\left(m-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2+\left(m^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{1}{3}\)
cho pt : \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+10=0\)
a) Giải và biện luận về số nghiệm của pt
b) Trong trường hợp pt có 2 nghiệm phân biệt là x1; x2; hãy tìm 1 hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà ko phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị của m để \(P=10x_1x_2+x_1^2+x_2^2\)đạt GTNN
d) Xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt âm
e) Xác định m để PT có 2 nghiệm trái dấu
Cho pt bậc hai ẩn x: x2 - 2mx + 2m - 2 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = 0, m = 1.
b) Chứng minh pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ϵ R.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
d) Biết x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Tìm m để x12 + x22 = 4.
e) Tìm m để I = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
cho pt: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm đối nhau
b) CMR: Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) CMR biểu thức: \(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)Không phụ thuộc vào m
e) xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt dương ?
1 Cho pt:\(x^2+2mx-3m^2=0\).Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1< 1< x_2\)
2 Tìm m để pt sau có 2 nghiệm cùng dấu,khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
a)\(x^2-2mx+5m-4=0\)
b)\(mx^2+mx+3=0\)
3 Tìm m để pt \(\left(m+1\right)x^2+mx+3=0\) có 2 nghiệm cùng lớn hơn -1
Giúp em với huhu :<,bài nào cũng đc ạ,em cảm ơn!
3.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải
1. Có 2 cách giải:
C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
2.
a. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4\ge0\\x_1x_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\\dfrac{4}{5}< m\le1\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(x_1+x_2=2m>2.\dfrac{4}{5}>0\) nên 2 nghiệm cùng dương
b. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-12m\ge0\\x_1x_2=\dfrac{3}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge12\\m\le0\end{matrix}\right.\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge12\)
Khi đó \(x_1+x_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm cùng âm