Question

cho pt: x³ +mx - (m+1) = 0 (3)

a) c/m (3) luôn có 1 nghiệm ko phụ thuộc vào m

b) tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm

Answer 1

\(x^3+mx-\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-1+m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+m+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+x+m+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 1 nghiệm \(x=1\) ko phụ thuộc m

Để pt có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu

\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb trái dấu khác 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+1+m+1\ne0\\x_1x_2=m+1< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-3\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Answer 2

a)\(\Delta=m^2+4m+4\ge0\forall x\in R\)