Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hạo Thiên

Cho PT 2x2+(2m-1)x+m-1=0
a) Tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn x1-x2=3
b) Tìm m để PT có 2 nghiệm đều dương
c) Viết hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 7 2020 lúc 22:22

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=\left(2m-3\right)^2\ge0;\forall m\)

Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-2m+7}{4}\\x_2=\frac{-2m-5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\Rightarrow\left(\frac{-2m+7}{4}\right)\left(\frac{-2m-5}{4}\right)=\frac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m-27=0\) (casio)

Để pt có 2 nghiệm đều dương \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}>0\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{1}{2}\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\2x_1x_2=\frac{2m-2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-\frac{1}{2}\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m


Các câu hỏi tương tự
Trần Hạo Thiên
Xem chi tiết
Trần Hạo Thiên
Xem chi tiết
Trần Hạo Thiên
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trần Hạo Thiên
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết