Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nghiêm Thái Văn

Cho pt \(x^3+mx-\left(m+1\right)=0\). C/m pt có 1 nghiệm với không phụ thuộc vào m . Tìm m để pt cho 3 nghiệm phân biệt trong đó đúng 1 nghiệm âm

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 4 2019 lúc 22:23

\(x^3+mx-\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow x^3-1+mx-m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+m+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+x+m+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm \(x=1\) ko phụ thuộc m

Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm thì (1) có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm dương khác 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac=m+1< 0\\1+1+m+1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Anh Phuong
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Vũ Thị Minh Ngọc
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Aurora
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
công
Xem chi tiết
Le Hoa
Xem chi tiết