1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

`B4:`

`a)` Thay `x=3` vào ptr:

  `3^3-3^2-9.3-9m=0<=>m=-1`

`b)` Thay `m=-1` vào ptr có: `x^3-x^2-9x+9=0`

        `<=>x^2(x-1)-9(x-1)=0`

        `<=>(x-1)(x-3)(x+3)=0<=>[(x=1),(x=+-3):}`

`B5:`

`a)` Thay `x=-2` vào có: `(-2)^3-(m^2-m+7).(-2)-3(m^2-m-2)=0`

    `<=>-8+2m^2-2m+14-3m^2+3m+6=0`

   `<=>-m^2+m+12=0<=>(m-4)(m+3)=0<=>[(m=4),(m=-3):}`

`b)`

`@` Với `m=4` có: `x^3-(4^2-4+7)x-3(4^2-4-2)=0`

      `<=>x^3-19x-30=0`

      `<=>x^3-5x^2+5x^2-25x+6x-30=0`

      `<=>(x-5)(x^2+5x+6)=0`

      `<=>(x-5)(x+2)(x+3)=0<=>[(x=5),(x=-2),(x=-3):}`

`@` Với `m=-3` có: `x^3-[(-3)^2-(-3)+7]x-3[(-3)^2-(-3)-2]=0`

   `<=>x^3-19x-30=0<=>[(x=5),(x=-2),(x=-3):}`

Thay x = 2 vào phương trình, ta được:

\(6.2^3-7.2^2-16.2+m=0\)

\(\Leftrightarrow6.8-7.4-32+m=0\)

\(\Leftrightarrow48-28-32+m=0\)

\(\Leftrightarrow20-32+m=0\)

\(\Leftrightarrow-12+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=12\)

Vậy m = 12 thì pt có 1 nghiệm bằng 12.

Lúc đó phương trình trở thành \(6x^3-7x^2-16x+12=0\)

\(\Leftrightarrow6x^3-3x^2-4x^2-18x+2x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^3-3x^2-18x\right)-\left(4x^2-2x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2x^2-x-6\right)-2\left(2x^2-x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x^2-x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=0\)

Vậy các nghiệm còn lại là \(\frac{2}{3};\frac{-3}{2}\)

a)

\(x=-2\) là nghiệm của phương trình

\(\Rightarrow\left(-2\right)^2-\left(-2\right).\left(m-1\right).\left(-2\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow4+4\left(m-1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow m-1=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)

\(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{2}x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+12x>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Có:

 \(Q=x_1^3x_2+x_1x_2^3-5x_1x_2\)

\(=x_1x_2.\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\)

\(=-3\left[4\left(m-1\right)^2+6\right]+15\)

\(=-12\left(m-1\right)^2-3\)

Mà \(-12\left(m-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-12\left(m-1\right)^2-3\le-3\)

\(Max_Q=-3\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\).

`a)` Thay `x=-2` vào ptr có:

   `(-2)^2-2(m-1).(-2)-3=0<=>m=3/4`

Thay `m=3/4` vào ptr có: `x^2-2(3/4-1)x-3=0<=>x^2+1/2x-3=0`

             `<=>2x^2+x-6=0<=>(x+2)(2x-3)=0<=>[(x=-2),(x=3/2):}`

`b)` Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`

            `<=>[-(m-1)]^2+3 >= 0<=>(m-1)^2+3 >= 0` (LĐ `AA m`)

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1 .x_2=c/a=-3):}`

Có:`Q=x_1 ^3 x_2+x_1 x_2 ^3 -5x_1 x_2`

`<=>Q=x_1 x_2(x_1 ^2+x_2 ^2)-5x_1 x_2`

`<=>Q=x_1 x_2[(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2]-5x_1 x_2`

`<=>Q=-3[(2m-2)^2-2.(-3)]-5.(-3)`

`<=>Q=-3(2m-2)^2-18+15`

`<=>Q=-3(2m-2)^2-3`

Vì `-3(2m-2)^2 <= 0<=>-3(2m-2)^2-3 <= -3 AA m`

  `=>Q <= -3 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>2m-2=0<=>m=1`

Vậy GTLN của `Q` là `-3` khi `m=1`

Ta có : 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1)

(1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ’ > 0

⇔ (m + 1)2 – 3.(3m – 5) > 0

⇔ m2 + 2m + 1 – 9m + 15 > 0

⇔ m2 – 7m + 16 > 0

⇔ (m – 7/2)2 + 15/4 > 0

Điều này luôn đúng với mọi m ∈ R hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt., gọi hai nghiệm đó là x1; x2

Khi đó theo định lý Vi–et ta có  (I)

Phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x2 = 3.x1, khi thay vào (I) suy ra :

* TH1 : m = 3, pt (1) trở thành 3x2 – 8m + 4 = 0 có hai nghiệm x1 = 2/3 và x2 = 2 thỏa mãn điều kiện.

* TH2 : m = 7, pt (1) trở thành 3x2 – 16m + 16 = 0 có hai nghiệm x1 = 4/3 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

Kết luận : m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2.

m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4.

giải \(\Delta\)ra ngay mà bạn?

a. Bạn tự giải

b. Pt có nghiệm kép khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)

Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)

c. Do pt có nghiệm bằng 4:

\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)

\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)

\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)

x²-2(m-1)x+m²-3m=0

△'=[-(m-1)]²-1(m²-3m)=(m-1)²-(m²-3m)=m²-2m+1-m²+3m= m+1

áp dụng hệ thức Vi-ét ta được 

x1+x2=2(m-1)                                               (1)

x1*x2=m²-3m                                         (2)  

a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1

b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0

e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt  ⇔ ∆ > 0

⇔ m 2 - 8 m + 16 = 0 m - 4 2 > 0 ⇔ m ≠ 4   *

Theo định lí Viet, ta có:

  x 1 . x 2 = m − 1 3 ; x 1 + x 2 = m + 2 3 x 1 = 2 x 2 ⇔ x 1 = 2 9 ( m + 2 ) , x 2 = 1 9 ( m + 2 ) x 1 . x 2 = m − 1 3

⇒  ​ 2 81 ( m + 2 ) 2 = m − 1 3 ⇔ 2 m 2 − 19 m + 35 = 0 ⇔ m = 5 2 m = 7  (thỏa mãn (*))

Đáp án cần chọn là: A