a: \(\Leftrightarrow\left(2m+4\right)^2-4m\cdot9=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-36m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\)

hay \(m\in\left\{1;4\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2+m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2-4m-12=0\)

=>-36m+52=0

=>-36m=-52

hay m=13/9

d: \(\Leftrightarrow m^2-4m\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-4m-12\right)=0\)

=>m(-3m-12)=0

=>m=0 hoặc m=-4

a) PT có nghiệm kép khi △=0

\(\Leftrightarrow\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4.m.9=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+4m+4\right)-36m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-20m+16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)

Khi đó nghiệm kép của pt là \(x_1=x_2=\dfrac{-2\left(m+2\right)}{2.m}=\dfrac{-2m-4}{2m}=-1-\dfrac{2}{m}\)

+Khi m=4 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{3}{2}\)

+Khi m=1 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{1}=-3\)

Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.

Khi m = 5/2 nghiệm kép của phương trình là

    Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.

Phương trình 3 x 2  + (m + 1)x + 4 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi ∆ = 0

Ta có :  ∆  = m + 1 2  – 4.3.4 = m 2  + 2m + 1 – 48 =  m 2  + 2m – 47

∆  = 0 ⇔  m 2  + 2m – 47 = 0

Giải phương trình  m 2  + 2m – 47 = 0. Ta có:

∆ m =  2 2  – 4.1.(-47) = 4 + 188 = 192 > 0

Vậy với m = 4 3 – 1 hoặc m = -1 - 4 3  thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

Phương trình m x 2  – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ = 0

Ta có: ∆ = - 2 m - 1 2  – 4.m.2 = 4( m 2  – 2m + 1) – 8m

= 4( m 2  – 4m + 1)

∆  = 0 ⇔ 4( m 2  – 4m + 1) = 0 ⇔  m 2  – 4m + 1 = 0

Giải phương trình  m 2  – 4m + 1 = 0. Ta có:

∆ m =  - 4 2  – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0

Vậy với m = 2 + 3 hoặc m = 2 - 3  thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

m x 2 – 4(m -1)x -8 =0     (2)

Phương trình (2) có nghiệm kép khi và chỉ khi: m ≠ 0 và  ∆ '=0

Ta có: ∆ '= - 2 m - 1 2  – m(-8)=4( m 2  -2m +1) +8m

=4 m 2 – 8m +4 +8m = 4 m 2  +4

Vì 4 m 2  +4 luôn luôn lớn hơn 0 nên Δ' không thể bằng 0 .Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép

1. 

xét delta có 

25 -4(-m-3)

= 25 + 4m + 12 

= 4m + 37 

để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0 

=> 4m + 37 = 0 => m = \(\dfrac{-37}{4}\)

2. 

a) xét delta 

25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37 

để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0 

=> -4m + 37 = 0 

=> m = \(\dfrac{37}{4}\)

b)

xét delta 

25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37 

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0 

=> -4m + 37 > 0 

=> m < \(\dfrac{37}{4}\)

a) Phương trình  x 2   –   2 ( m   –   1 ) x   +   m 2   =   0  (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1);  c   =   m 2

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m > 

5 x 2  + 2mx – 2m +15 =0     (1)

Ta có: ∆ '= m 2  – 5.(-2m +15) =  m 2 +10m -75

Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

∆ '= 0 ⇔  m 2  + 10m – 75 = 0

∆ 'm =  5 2  -1.(-75) = 25 +75 = 100 > 0

∆ ' m = 100 =10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy m =5 hoặc m=-15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép

Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m > 

Phương trình x² + mx − m = 0 (a = 1; b = m; c = −m)

⇒ ∆ = m² – 4.1.(−m) = m² + 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì

a ≠ 0 Δ = 0 ⇔ 1 ≠ 0 m 2 + 4 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 4

Vậy với m = 0; m = −4 thì phương trình có nghiệm kép.

Đáp án cần chọn là: A