Với giá trị nào của m thì mỗi mỗi phương trình sau có nghiệm kép . Tính nghiệm kép đó :
(m+3)x2 - mx +m=0
Với giá trị nào của m thì mỗi PT sau có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó?
a) mx2 + 2(m + 2) x + 9 = 0 b) x2 – 2(m - 4) x+( m2 + m + 3 ) = 0
c)( m + 1) x2 – m3x + m2 ( m – 1) = 0 d) (m + 3) x2 – mx +m = 0
a: \(\Leftrightarrow\left(2m+4\right)^2-4m\cdot9=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-36m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\)
hay \(m\in\left\{1;4\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2+m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2-4m-12=0\)
=>-36m+52=0
=>-36m=-52
hay m=13/9
d: \(\Leftrightarrow m^2-4m\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-4m-12\right)=0\)
=>m(-3m-12)=0
=>m=0 hoặc m=-4
a) PT có nghiệm kép khi △=0
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4.m.9=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+4m+4\right)-36m=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-20m+16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)
Khi đó nghiệm kép của pt là \(x_1=x_2=\dfrac{-2\left(m+2\right)}{2.m}=\dfrac{-2m-4}{2m}=-1-\dfrac{2}{m}\)
+Khi m=4 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{3}{2}\)
+Khi m=1 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{1}=-3\)
Cho phương trình
( m + 2 ) x 2 + ( 2 m + 1 ) x + 2 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó
Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.
Khi m = 5/2 nghiệm kép của phương trình là
Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.
Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: 3 x 2 + (m + 1)x + 4 = 0
Phương trình 3 x 2 + (m + 1)x + 4 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi ∆ = 0
Ta có : ∆ = m + 1 2 – 4.3.4 = m 2 + 2m + 1 – 48 = m 2 + 2m – 47
∆ = 0 ⇔ m 2 + 2m – 47 = 0
Giải phương trình m 2 + 2m – 47 = 0. Ta có:
∆ m = 2 2 – 4.1.(-47) = 4 + 188 = 192 > 0
Vậy với m = 4 3 – 1 hoặc m = -1 - 4 3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: m x 2 – 2(m – 1)x + 2 = 0
Phương trình m x 2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ = 0
Ta có: ∆ = - 2 m - 1 2 – 4.m.2 = 4( m 2 – 2m + 1) – 8m
= 4( m 2 – 4m + 1)
∆ = 0 ⇔ 4( m 2 – 4m + 1) = 0 ⇔ m 2 – 4m + 1 = 0
Giải phương trình m 2 – 4m + 1 = 0. Ta có:
∆ m = - 4 2 – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0
Vậy với m = 2 + 3 hoặc m = 2 - 3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép m x 2 - 4(m - 1)x - 8 = 0
m x 2 – 4(m -1)x -8 =0 (2)
Phương trình (2) có nghiệm kép khi và chỉ khi: m ≠ 0 và ∆ '=0
Ta có: ∆ '= - 2 m - 1 2 – m(-8)=4( m 2 -2m +1) +8m
=4 m 2 – 8m +4 +8m = 4 m 2 +4
Vì 4 m 2 +4 luôn luôn lớn hơn 0 nên Δ' không thể bằng 0 .Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép
1.Phương trình x^2 +5x -m -3 có nghiệm kép khi?
2.Cho pt x^2 - 5x+m-3 =0 (1)
1)Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
2)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Giúp với ạ.
1.
xét delta có
25 -4(-m-3)
= 25 + 4m + 12
= 4m + 37
để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0
=> 4m + 37 = 0 => m = \(\dfrac{-37}{4}\)
2.
a) xét delta
25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37
để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0
=> -4m + 37 = 0
=> m = \(\dfrac{37}{4}\)
b)
xét delta
25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0
=> -4m + 37 > 0
=> m < \(\dfrac{37}{4}\)
Cho phương trình (ẩn x) x 2 – 2 ( m – 1 ) x + m 2 = 0
a) Tính Δ'.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.
a) Phương trình x 2 – 2 ( m – 1 ) x + m 2 = 0 (1)
Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m 2
b) Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m >
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m =
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m <
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =
và vô nghiệm khi m >
Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép 5 x 2 + 2mx – 2m +15 =0
5 x 2 + 2mx – 2m +15 =0 (1)
Ta có: ∆ '= m 2 – 5.(-2m +15) = m 2 +10m -75
Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:
∆ '= 0 ⇔ m 2 + 10m – 75 = 0
∆ 'm = 5 2 -1.(-75) = 25 +75 = 100 > 0
∆ ' m = 100 =10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy m =5 hoặc m=-15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép
Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.
Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m >
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m =
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m <
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =
và vô nghiệm khi m >
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2 + m x − m = 0 có nghiệm kép
A. m = 0; m = −4
B. m = 0
C. m = −4
D. m = 0; m = 4
Phương trình x2 + mx − m = 0 (a = 1; b = m; c = −m)
⇒ ∆ = m2 – 4.1.(−m) = m2 + 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì
a ≠ 0 Δ = 0 ⇔ 1 ≠ 0 m 2 + 4 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 4
Vậy với m = 0; m = −4 thì phương trình có nghiệm kép.
Đáp án cần chọn là: A