Gọi \(a,b,c,d\) là các số thực thỏa mãn: \(b+d\ne0\) và \(\frac{ac}{b+d}\ge2\)
Chứng minh phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)=0\) (x là ẩn) luôn có nghiệm
Những câu hỏi liên quan
cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn: \(b+d\ne0\)và \(\frac{ac}{b+d}\ge2\). chứng minh rằng phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)=0\) (x là ẩn) luôn có nghiệm
Cho a,b và c là các số thực thỏa mãn \(b+d\ne0\)và \(\frac{ac}{b+d}\ge2\).
CMR: Phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)=0\)(x là ẩn) luôn có nghiệm.
Chứng minh phương trình bậc ba có dạng: \(ax^3+bx^2+cx+d=0\left(a\ne0\right)\) luôn có nghiệm ∀a,b,c,d thỏa mãn.
Đặt \(f\left(x\right)=ax^{3\:}+bx^2+cx+d\left(a\ne0\right)\)
Nếu \(a< 0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=-\infty\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\in\left(-\infty;+\infty\right)\), với \(x\in\left(-\infty;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm
Nếu \(a>0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: \(a^2+b^2< 1\). Chứng minh rằng phương trình sau luôn có hai nghiệm:
\(\left(a^2+b^2-1\right)x^2-2\left(ac+bd-1\right)x+c^2+d^2-1=0\)
Cho a,b,c là các số thực và \(a\ne0\). Chứng minh rằng nếu đa thức \(f\left(x\right)=a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c\) vô nghiệm thì phương trình \(g\left(x\right)=ax^2+bx-c\) có hai nghiệm trái dấu
Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)
TH1: \(a;c\) trái dấu
Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)
Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)
Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Mà a; c trái dấu nên:
- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu
\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)
Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn \(a^2+b^2< 1\). CMR: phương trình \(\left(a^2+b^2-1\right)x^2-2\left(ac+bd-1\right)x+c^2+d^2-1=0\) luôn có 2 nghiệm.
Cho a,b,c,d là các số thực bất kỳ thỏa mãn \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
CMR:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a,b,c\ne0\right)\)
bài này là bđt bunhia copxi khi xảy ra dấu =
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
c/m nhân tung ra thôi bạn
!@@@
Đúng 0
Bình luận (0)
cho phương trình \(\frac{1}{2}x^2-\left(k-\frac{1}{2}\right)x+k-1=0\)(x là ẩn, k là tham số có giá trị thực)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm
b) Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình trên, khi đó
b) là gì vậy bạn , viết nốt đi rồi mình làm cho
1. Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn: \(b+d\ne0\) và \(\frac{ac}{b+d}\ge2\).
Chứng minh rằng phương trình \(\left(x^2+ax+\right)\left(x^2+cx+d\right)=0\) (x là ẩn)
luôn có nghiệm.
2.\(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)