PT có 2 nghiệm `<=> \Delta' >0 <=> 2^2-1.(m+1)>0<=> m<3`

Viet: `x_1+x_2=-4`

`x_1 x_2=m+1`

`(x_1)/(x_2)+(x_2)/(x_1)=10/3`

`<=> (x_1^2+x_2^2)/(x_1x_2)=10/3`

`<=> ((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)/(x_1x_2)=10/3`

`<=> (4^2-2(m+1))/(m+1)=10/3`

`<=> m=2` (TM)

Vậy `m=2`.

\(x^2+2\left(m+1\right)+4m-4=0\)

Theo Vi - ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-4\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+1\right)\right]^2+\left(4m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+12m=0\)

\(\Leftrightarrow4m\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-3\end{matrix}\right.\)

a Khi m=-2 \(\Rightarrow x^2+\left(-2-2\right)x+-2+5=0\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\) b Theo hệ thức Vi-et có :

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2-m\\x_1x_2=m+5\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2=10\Rightarrow\left(2-m\right)^2-2\left(m+5\right)=10\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m-10=10\Leftrightarrow m^2-6m-16=0\Leftrightarrow m^2+2m-8m-16=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-8\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=8\end{matrix}\right.\)

a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=-2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là S={1;3}

Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.

Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.

xem tr sách của anh

Bài 1:

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

\(x^2-\left(m-1\right)x-2=0\)

a=1; b=-m+1; c=-2

Vì a*c=-2<0

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(m-1\right)\right]}{1}=m-1\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-2\right)=\left(m-1\right)^2+8\)

=>\(x_1-x_2=\pm\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}\)

\(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2^2-3}{x_1^2-3}\)

=>\(x_1\left(x_1^2-3\right)=x_2\left(x_2^2-3\right)\)

=>\(x_1^3-x_2^3=3x_1-3x_2\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2-3\right)=0\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-3\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=0\\\left(m-1\right)^2-\left(-2\right)-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}=0\left(vôlý\right)\\\left(m-1\right)^2-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left(m-1\right)^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m^2+2m)^2-(m^2+7)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^4+4m^3+3m^2-7\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m(m+2)$

$x_1x_2=m^2+7$

Khi đó:

$x_1x_2-2(x_1+x_2)=4$

$\Leftrightarrow m^2+7-4m(m+2)=4$

$\Leftrightarrow -3m^2-8m+3=0$

$\Leftrightarrow (1-3m)(m+3)=0$

$\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}$ hoặc $m=-3$

Thử lại với $(*)$ thấy đều không thỏa mãn

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn đkđb

Vì a*c=-3<0

nên phương trình luôn có 2 nghiệm pb

x1^2+x2^2=10

=>(x1+x2)^2-2x1x2=10

=>(2m+2)^2+6=10

=>(2m+2)^2=4

=>2m+2=2 hoặc 2m+2=-2

=>m=-2 hoặc m=0