§5. Dấu của tam thức bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Hải Ninh

Tìm m để pt x2+2(m+2)x+3m+10=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn /x1-x2/≤4

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 5 2020 lúc 8:28

\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-3m-10=m^2+m-6\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-3\\m\ge2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+2\right)\\x_1x_2=3m+10\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|\le4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\le16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-16\le0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+2\right)^2-4\left(3m+10\right)-16\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-10\le0\) \(\Rightarrow\frac{-1-\sqrt{41}}{2}\le m\le\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\frac{-1-\sqrt{41}}{2}\le m\le-3\\2\le m\le\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Khano Acoh Khashi
Xem chi tiết
Mã Huy Hiệu
Xem chi tiết
Phan Quỳnh Như
Xem chi tiết
Lâm Thành Phát
Xem chi tiết
Khano Acoh Khashi
Xem chi tiết
Khano Acoh Khashi
Xem chi tiết
Quách Phương
Xem chi tiết
Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết