Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bpt (m+1)x² -2(m+1)x+4 ≥ 0 có tập nghiệm S=R

Answer 1

Trường hợp 1: m=-1

Bất phương trình sẽ là \(0x^2-2\cdot0\cdot x+4>=0\)(luôn đúng)

Trường hợp 2: m<>-1

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-16m-16\)

\(=4m^2-8m-12\)

\(=4\left(m^2-2m-3\right)\)

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+1\right)< 0\\\left(m+1\right)>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 3\\m>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< m< 3\)

Vậy: -1<=m<3