§5. Dấu của tam thức bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khano Acoh Khashi

Tìm m để :

1) (m + 1)\(x^2\) - 2(m + 1)x + 3m - 3 < 0 có nghiệm

2) \(x^2\) + 2(m + 2)x - 2m - 1 > 0 có nghiệm

3) (m-1)\(x^2\) - 2(m + 1)x + 3m - 6 ≤ 0 có nghiệm

a.

- Với \(m=-1\) BPT có nghiệm (đúng với mọi x)

- Với \(m\ne-1\) BPT có nghiệm khi:

\(\left[{}\begin{matrix}m+1< 0\\\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)\left(3m-3\right)>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left(m+1\right)\left(4-2m\right)>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-1< m< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

Kết hợp lại ta được: \(m< 2\)

b.

Do \(a=1>0\) nên BPT có nghiệm với mọi m

c.

- Với \(m=1\) BPT có nghiệm

- Với \(m\ne1\) BPT có nghiệm khi:

\(\left[{}\begin{matrix}m-1< 0\\\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)\left(3m-6\right)\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\\left\{{}\begin{matrix}m>1\\-2m^2+11m-5\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\dfrac{1}{2}\le m\le5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\1< m\le5\end{matrix}\right.\)

Kết hợp lại ta được: \(m\le5\)


Các câu hỏi tương tự
Quách Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
lê phong
Xem chi tiết
Phạm Hải Ninh
Xem chi tiết
Khano Acoh Khashi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hai Nguyen
Xem chi tiết