Bài 4 : a) Cho đoạn thẳng AB dài 8cm . Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho AC = 4cm . So sánh độ dài hai đoạn thằng AC và CB
b) Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy . Gọi M là điểm nằm trên tia Ox và cách O một khoảng bằng 2cm . Gọi N là điểm nằm trên tia Oy và cahs O một khoảng bằng 3cm . Vẽ hình và tính độ dài đoạn thằng MN .
a: AC+CB=AB
=>CB=8-4=4cm=AC
b: MN=OM+ON=5cm
Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau một khoảng 16 cm có hai nguồn sóng kết hợp dao động điều hòa với cùng tần số, cùng pha nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4√5 cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu:
A. 2,41 cm
B. 4,28 cm
C. 4,12 cm
D. 2,14 cm
Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau một khoảng 16 cm có hai nguồn sóng kết hợp dao động điều hòa với cùng tần số, cùng pha nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4 5 cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu:
A. 2,41 cm
B. 4,28 cm
C. 4,12 cm
D. 2,14 cm
trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình tham số\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\) Tìm điểm M có tọa độ nguyên nằm trên đường thẳng \(\Delta\) và cách điểm A(0,1) một khoảng bằng 5
Gọi \(M\left(2+2t;3+t\right)\)
M có tọa độ nguyên \(\Leftrightarrow t\) nguyên
\(\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)
Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4 5 cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực tiểu:
A. 9,22 (cm)
B. 2,14(cm)
C. 8,75 (cm)
D. 8,57 (cm)
Chọn đáp án B
Giả sử PT sóng tại A và B: u A = a 1 cos ω t u B = a 2 cos ω t
Xét điểm M trên trung trực của AB và AM = d
Sóng từ A, B đến M: u A M = a 1 cos ω t − 2 π d λ
u B M = a 2 cos ω t − 2 π d λ
u M = a 1 + a 2 cos ω t − 2 π d λ
u 1 = a 1 + a 2 cos ω t − 2 π .8 λ = a 1 + a 2 cos ω t − 16 π λ
Điểm M dao động cùng pha với I: 2 π d λ = 16 π λ + k 2 π ⇒ d = 8 + k λ
Khi t = 0 M trùng với I, M gần I nhất ứng với k = 1 và d = A I 2 + M I 2 = 8 2 + 4 5 2 = 12 ⇒ λ = 4 c m
Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A : A N = d 1 ; B N = d 2
Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi u A N = a 1 cos ω t − 2 π d 1 λ ; u B N = a 2 cos ω t − 2 π d 2 λ dao động ngược pha nhau
Khi đó: d 2 − d 1 = k + 1 2 λ = 4 k + 2 > 0 * d 2 > d 1
Mặt khác: d 2 2 − d 1 2 = A B 2 = 256 ⇒ d 2 + d 1 d 2 − d 1 = 256 ⇒ d 2 + d 1 = 256 4 k + 2 = 128 2 k + 1 * *
Lấy (**) – (*) ta được: d 1 = 64 2 k + 1 − 2 k + 1 > 0 ⇒ 2 k + 1 2 < 64 ⇒ 2 k + 1 < 8 ⇒ k < 3 , 5
⇒ d 1 = d 1 min k h i k = 3 ⇒ d 1 min = 64 7 − 7 = 15 7 = 2 , 14 c m
Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4 5 cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực tiểu:
A. 9,22 (cm)
B. 2,14(cm)
C. 8,75 (cm)
D. 8,57 (cm)
+ Giả sử PT sóng tại A và B: u A = a 1 cos ω t u B = a 2 cos ω t
+ Xét điểm M trên trung trực của AB và AM = d
+ Sóng từ A, B đến M: u A M = a 1 cos ω t − 2 π d λ
u B M = a 2 cos ω t − 2 π d λ
u M = a 1 + a 2 cos ω t − 2 π d λ
u 1 = a 1 + a 2 cos ω t − 2 π .8 λ = a 1 + a 2 cos ω t − 16 π λ
+ Điểm M dao động cùng pha với I: 2 π d λ = 16 π λ + k 2 π ⇒ d = 8 + k λ
+ Khi t = 0 M trùng với I, M gần I nhất ứng với k = 1 và d = A I 2 + M I 2 = 8 2 + 4 5 2 = 12 ⇒ λ = 4 c m
+ Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A: AN = d1; BN = d2
Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi u A N = a 1 cos ω t − 2 π d 1 λ ; u B N = a 2 cos ω t − 2 π d 2 λ dao động ngược pha nhau
+ Khi đó: d 2 − d 1 = k + 1 2 λ = 4 k + 2 > 0 * d 2 > d 1
+ Mặt khác: d 2 2 − d 1 2 = A B 2 = 256 ⇒ d 2 + d 1 d 2 − d 1 = 256 ⇒ d 2 + d 1 = 256 4 k + 2 = 128 2 k + 1 * *
+ Lấy (**) – (*) ta được: d 1 = 64 2 k + 1 − 2 k + 1 > 0 ⇒ 2 k + 1 2 < 64 ⇒ 2 k + 1 < 8 ⇒ k < 3 , 5
⇒ d 1 = d 1 min k h i k = 3 ⇒ d 1 min = 64 7 − 7 = 15 7 = 2 , 14 c m
Chọn đáp án B
Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4 5 cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực tiểu:
A. 9,22 (cm)
B. 2,14(cm)
C. 8,75 (cm)
D. 8,57 (cm)
trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d):y=x+m và điểm A(1;2). Có bao nhiêu giá trị của m để khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) là căn 2
Cho đường tròn (C) nằm trong góc xOy(đường tròn không có điểm chung với các cạnh góc xOy).
a) Hãy tìm trên (C) một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai đường thẳng chứa cạnh của góc xOy là nhỏ nhất
b) Trên mặt phẳng xOy , vẽ đường tròn tâm C(3;4), R=2. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ M trên đường tròn (C) nói trên đến Ox và Oy
