cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Kẻ đường kính AD,Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD
a, CM OM//DC
b, CM tam giác ICM cân
c, BM cắt AD tại N. CM IC\(^2\)=IA.IN
cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AC, OD. Cm:
1. OM//DC.
2. tam giác ICM cân
3. BM cắt AD tại N. cm IC bình =IA.IN
a, Xét đường tròn (O) có: OM là trung tuyến ứng với AC; AC là dây ko đi qua tâm
\(\Rightarrow\) OM \(\perp\) AC (quan hệ vuông góc giữa đk và dây) (1)
Xét đường tròn (O) có: \(\Delta\)ACD nội tiếp; AD là đường kính
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ACD vuông tại C (sự xđ đường tròn)
\(\Rightarrow\) DC \(\perp\) AC (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow\) OM//DC (quan hệ từ vuông góc đến //)
Chúc bn học tốt!
1) Vì AD là đường kính của (O) nên O là trung điểm của AD
Xét ΔADC có
O là trung điểm của AD(cmt)
M là trung điểm của AC(gt)
Do đó: OM là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
hay OM//DC(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O .Kẻ đuongừ kính AD .Gọi M là trung điểm của AC ,I là trung điểm của OD .
a) cm OM // DC
b)cm tam giác ICM cân
c) BM cắt AD tại N.cm IC^2=IA.IN
Tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O) , M là trung điểm của AC kẻ đường kính AD , I là trung điểm của OD , N là giao điểm của BM và AD
a, OM//DC
b, tam giác IMC cân
c, IA.IN = IC2
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD và đường trung tuyến BM vuông góc tại E. Gọi H là trung điểm AE. BE cắt AC tại K.
a) Cm: tam giác BDK vuông cân tại D
b) Cm : (AD/AC)2 = 2/9
2/ Cho tam giác ABC vuông cân tại có đường trung tuyến AM. Vẽ MH vuông AB ( H thuộc AB ). Từ A hạ AI vuông CH tại I. Gọi N là giao điểm IC và AM. BI cắt AC tại K.
a) Cm: BI vuông với IM tại I
b) Cm: AN.AB = IC.MK
Cho tam giác ABC (gócC#90 độ),các đường cao AD,BE cắt nhau tại H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại I và K
a) CM: các tứ giác CDHE nội tiếp . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) CM: tam giác CKI cân
c)CM: AH=AK
d) Kẻ đường kính BOF (O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Gọi P là trung điểm của AC . CM: 3 điểm H,P,F thẳng hàng
a. Ta thấy \(\widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o\) nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HC.
b. Ta thấy ngay \(\widehat{IAC}=\widehat{KBC}\) (Cùng phụ với góc ACB) nên \(\widebat{IC}=\widebat{KC}\) (Góc nội tiếp)
suy ra IC = KC ( Liên hệ giữa cung và dây)
Vậy nên tam giác IKC cân tại C.
c. Do \(\widebat{IC}=\widebat{KC}\) nên \(\widehat{KAC}=\widehat{ACI}\) (Góc nội tiếp)
Xét tam giác AHK có AE vừa là đường cao, vừa là phân giác nên AHK là tam giác cân tại A, hay AH = AK.
d. Ta thấy do BOF là đường kính nên \(\widehat{BCF}=90^o\Rightarrow\) AH // FC (Cùng vuông góc với BC).
Tương tự AF // HC vì cùng vuông góc với AB. Vậy thì AFCH là hình bình hành hay AC giao FH tại trung điểm mỗi đường.
P là trung điểm AC nên F cũng là trung điểm FH. Vậy F, H, P thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cáo AH, nội tiếp đường tròn (O). M là điểm nằm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại F. OM cát AC tại K
a) CM tứ giác AHOK nội tiếp
b) CM tam giác CEF cân
c) CM OM tiếp xúc vs đg tròn ngoại tiếp tam giác AOB
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là trung điểm AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. BM kéo dài cắt đường tròn tại D
a)CM: A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
b) Gọi O là trung điểm BC, CM: OM là tiếp tuyến của đường kính MC
a) Tam giác ABC vuông tại A (gt).
=> A; B; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (1)
Xét đường tròn đường kính MC:
D \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).
=> \(\widehat{MDC}=90^o\) hay \(\widehat{BDC}=90^o.\)
Tam giác BDC vuông tại D (\(\widehat{BDC}=90^o\)).
=> B; D; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (2)
Từ (1); (2) => A; B; C; D cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
b) Xét tam giác ABC có:
+ O là trung điểm BC (gt).
+ M là trung điểm AC (gt).
=> OM là đường trung bình.
=> OM // AB (Tính chất đường trung bình).
Mà AB \(\perp\) MC (AB \(\perp\) AC).
=> OM \(\perp\) MC.
Xét đường tròn đường kính MC: OM \(\perp\) MC (cmt); M \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).
=> OM là tiếp tuyến.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D , AO kéo dài cắt (O) tại E
a, Cm tứ giác BDEC là hình thang cân
b, Gọi M là điểm chính giữa của cung DE , OM cắt BC tại I . Cm I là trung điểm của BC
c, Tính bán kính của (O) biết BC =24cm, IM=8cm
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC, lấy điểm D sao cho BM=MD.
a/ CM: tam giác AMD= tam giác BMC=> AD//BC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC=CE. Lấy điểm I sao cho I là trung điểm của BE
b/ CM: AC=CD
c/ CM: DC đi qua I