Question

cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AC, OD. Cm:

1. OM//DC.

2. tam giác ICM cân

3. BM cắt AD tại N. cm IC bình =IA.IN

 

Answer 1

a, Xét đường tròn (O) có: OM là trung tuyến ứng với AC; AC là dây ko đi qua tâm

\(\Rightarrow\) OM \(\perp\) AC (quan hệ vuông góc giữa đk và dây) (1)

Xét đường tròn (O) có: \(\Delta\)ACD nội tiếp; AD là đường kính

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ACD vuông tại C (sự xđ đường tròn)

\(\Rightarrow\) DC \(\perp\) AC (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\) OM//DC (quan hệ từ vuông góc đến //)

Chúc bn học tốt!

Answer 2

1) Vì AD là đường kính của (O) nên O là trung điểm của AD

Xét ΔADC có 

O là trung điểm của AD(cmt)

M là trung điểm của AC(gt)

Do đó: OM là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

hay OM//DC(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)