cho phương trình x2-2mx+m-2=0
a, chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b,gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình
tìm m để biểu thức M=\(\frac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\)đạt GTNN
Cho phương trình x2 - 2mx + m - 2 = 0 ( m là tham số )
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức
\(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)
=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0
=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1^2+x2^2-6x1x2
=(x1+x2)^2-8x1x2
=(2m)^2-8(m-2)
=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8
=>24/(2m-2)^2+8<=3
=>M>=-3
Dấu = xảy ra khi m=1
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 ( m: tham số ) (1)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( x1 – x2 )2 = 32
a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: (x1-x2)^2=32
=>(x1+x2)^2-4x1x2=32
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)
=>4m^2-8m+20-32=0
=>4m^2-8m-12=0
=>m^2-2m-3=0
=>m=3 hoặc m=-1
Cho phương trình \(x^{^2}-2\left(m+1\right)x+3m=0\) m là tham số
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm thỏa\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\)
b) Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức :
\(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\) đạt gia trị nhỏ nhất
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
Lời giải:
a)
Ta có: $\Delta'=m^2-(2m-2)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
b)
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Để $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (-2m)^2-5(2m-2)=4$
$\Leftrightarrow 4m^2-10m+6=0$
$\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(2m-3)=0$
$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{3}{2}$ (đều thỏa mãn)
Cho phương trình x 2 – (m + 1)x + m = 0 (với m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệmthỏa: x12+x22=(x1 − 1) (x2 − 1) + 2
Cho phương trình x 2 – (m + 1)x + m = 0 (với m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệmthỏa: x12+x22=(x1 − 1) (x2 − 1) + 2
Cho phương trình x2 + 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ) (2)
a/ Chứng minh phương trình(2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên, tìm m để x12 + x22 – x1x2 = 7
a: a=1; b=2m; c=-1
Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)
=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)
=>4m^2=7-3=4
=>m^2=1
=>m=1 hoặc m=-1
Cho phương trình \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.
b) goi x1,x2
là các nghiệm của phương trình. tìm m để T=\(x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
a,\(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)\(=\)\(4\left(m^2+2m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left(m+1\right)^2+5\ge5>0\)
=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b,vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+3\\x1x2=m\end{matrix}\right.\)
\(T=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m+3\right)^2-2m=4m^2+12m+9-2m\)\(=4m^2+10m+9=4\left(m^2+\dfrac{10}{4}m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left[\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{16}\right]\)\(=4\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
dấu"=" xảy ra<=>m=-5/4
Cho PT : x2 - 2mx + 2m+1 =0
a) cho phương trình có nghiệm là -3 . tính nghiệm còn lại
b) chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
c) gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình tìm m để x1^2 + x2^2 + 2x1x2 = 16
a: Thay x=-3 vào pt, ta được:
9+6m+2m+1=0
=>8m+10=0
hay m=-5/4
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2-8m-4\)
\(=4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+1)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-1
c: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=16\)
=>2m=4 hoặc 2m=-4
=>m=2(nhận) hoặc m=-2(nhận)