a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)

hay D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)

CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

AD cắt CF tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

c) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của CD(gt)

HE//AD(cùng vuông góc với BC)

Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔADC vuông tại D(cmt)

mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)

nên \(DE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay DE=EC

Xét ΔDEC có ED=EC(cmt)

nên ΔDEC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

a, xét tam giác ABD và tam giác ACD có : AD chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BAD = góc CAD do AD là phân giác của góc BAC (gt)

=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c)

b, tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)

=> BD = DC (đn) mà D nằm giữa B; C 

=> D là trung điểm của BC (đn)

=> AD là trung tuyến

CF là trung tuyến

CF cắt AD tại G

=> G là trong tâm của tam giác ABC (đl)

c, Ta có : tam giác EDC có EH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

\(\Rightarrow\)tam giác EDC cân tại E

D, Vì EH // AD \(\Rightarrow\)theo định lí Ta - lét ta có : \(\frac{DH}{HC}=\frac{AE}{EC}\)

Mà HC = HD \(\Rightarrow\)AE = EC \(\Rightarrow\)E là trung điểm AC 

\(\Leftrightarrow\)BE là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)Ba điểm B, G , E thẳng hàng 

đề bài câu d bị sai thì phải

câu d đề sai hoàn toàn

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) ta có:

\(\widehat{BAD}+\widehat{B}+\widehat{BDA}=180^o\)

\(\widehat{DAC}+\widehat{C}+\widehat{CDA}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)(*)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) (AD là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) (**)

AD là cạnh chung. (***)

Vậy: từ (*) (**) (***) ta có \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (g.c.g)

b) Vì: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (cm a)

\(\Rightarrow AB=AC\) (2 cạnh tương ứng)

c) Vì: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (cm a)

\(\Rightarrow DB=DC\) (2 cạnh tương ưng)

Mà D thuộc BC (gt)

=> D là trung điểm của BC. (****)

Lại có: AD là tia phân giác góc A (*****)

Từ (****) và (*****) suy ra AD là đường trung trực của BC

a: Xét ΔABE và ΔACF có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

nên ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

mà AB=AC

nên AH là đường trung trực của BC

=>D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC

nên EF//BC

a

Tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}=40^0\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=70^0\)

Do \(\widehat{C}>\widehat{A}\left(70^0>40^0\right)\Rightarrow AB>BC\)

b

Do tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Có 2 trung tuyến AD và BE cắt nhau tại H nên H là trọng tâm.

=> CH cũng là trung tuyến.

=> ĐPCM

c

Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) có:

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\)

AK là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(ch.cgv\right)\)

\(\Rightarrow BK=CK\)

\(\Rightarrow K\) nằm trên đường trung trực của BC,A cũng nằm trên đường trung trực của BC.

Mặt khác AD đồng thời là đường trung trực.Khi đó A,H,K thẳng hàng.

a) Xét ΔABD và ΔACD có:

           AD chung 

          góc ABD=góc ACD ( do AD là phân giác của góc BAC)

           AB=AC ( ΔABC cân tại A)

Do đó:ΔABD=ΔACD (c-g-c) (đpcm)

  Ta có:

AD vuông góc BC(tính chất Δ vuông)

EH vuông góc BC (theo đầu bài)

=>AD//EH (cùng vuông góc với BC)

=>góc ADE=góc DEH (2 góc so le trong)

Lại có:ΔDEC cân theo câu c:

=>góc EDC=góc ECD 

mà góc ECD=góc ABD (ΔABC cân tại A)

=>góc EDC=góc ABD.

Xét ΔBAD có: góc ABD + góc BAD=90 độ (do ΔBAD vuông tại D)

 và ΔDEH có: góc EDH + góc DEH =90 độ (do ΔDEH vuông tại H)

=> góc BAD=góc DEH 

Mà góc BAD=góc DAE (AD là phân giác của góc A)

     góc ADE=góc DEH (2 góc so le trong)

=>góc DAE=góc ADE

=>ΔAED cân tại E

=>DE=AE

mà DE=EC (ΔDEC cân tại E)

=>AE=EC

=>E là trung điểm của AC

=>3 điểm B,G,E thẳng hàng (đpcm)

 a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²= AB² +AC²

=> BC =\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{5^2+12^2}\)=13 (cm)

Trả lời (Tự vẽ hình)

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> Áp dụng định lý Pi-ta-go

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Rightarrow BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Vậy BC=13 (cm)

b) Xét \(\Delta ABC\&\Delta ADC\)có:

  AC chung (1)

\(\widehat{BAC}\)\(=\widehat{CDA}\)\(\left(=90^o\right)\left(2\right)\)

\(AB=AD\left(gt\right)\left(3\right)\)

(1)(2)(3)\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(đpcm\right)\)

c) Vì \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c_1=c_2\left(cmt\right)\\BC=AE\left(gt\right)\\CEA=c_1\end{cases}\Rightarrow\Delta AEC}\)cân 

Vậy \(\Delta AEC\)cân (đpcm)

\(\)