Cho đường thẳng d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=2+3t\end{matrix}\right.t\in R\)
a) Viết phương trình tổng quát của d
b) Tìm M\(\in\)d sao cho \(\overrightarrow{MO}\)=(4;-5)
Cho đường thẳng d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t\\y=1+5t\end{matrix}\right.t\in R\) Tìm 3 điểm thuộc đường thẳng. Xác định vecto pháp tuyến của đường thẳng.
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau :
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=-2+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=5+t'\\y=-1-4t'\\z=20+t'\end{matrix}\right.\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t'\\y=-1+2t'\\z=2-2t'\end{matrix}\right.\)
a) Đường thẳng d đi qua M1( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương (2 ; 3 ; 4).
Đường thẳng d' đi qua M2( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương (1 ; -4 ; 1).
Ta có = (19 ; 2 ; -11) ; = (8 ; 1 ; 14)
và = (19.8 + 2 - 11.4) = 0
nên d và d' cắt nhau.
Nhận xét : Ta nhận thấy , không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét hệ phương trình:
Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.
b) Ta có : (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .
Ta thấy và cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M d' nên d và d' song song.
cho 2 điểm A ( -1 ;1 ) B (2 ;2 ) . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết
a) d đi qua A,B
b) d đi qua A và song song với đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1-3t\\y=4t\end{matrix}\right.\)
Hiện tại là characters và symbols của mình ko bấm được bạn ạ, máy tính mình hư mang đi sửa rồi, gợi ý thôi nhé :))
Câu a đơn giản thôi, bạn viết véctơ AB ra, nghĩa là lúc này, đường thẳng đi qua 2 điểm AB có véctơ chủ phương là AB, bạn viết véctơ pháp tuyến ra là được, rồi chọn 1 trong 2 điểm A,B làm x0,y0 là ok rồi :))
Còn câu b, trước hết là bạn phải viết ptđt của delta đã, trong sgk có instructions đó :)
Rồi sau đó, như mình đã nói với bạn hồi chiều, 2 đt song song thì có chung véctơ pháp tuyến, giờ bài toán chỉ cong là: viết ptđt đi qua điểm A và có véctơ pháp tuyến là...
Đơn giản thôi hà :D
Cho đường thẳng d \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=-1+3t\end{matrix}\right.\) Tìm điểm \(A\in d\) ,\(AB=\sqrt{10}\) với B (2;1)
\(A\in d\Rightarrow A\left(-2+t;-1+3t\right)\)
\(AB=\sqrt{10}\Leftrightarrow\sqrt{\left(-2+t-2\right)^2+\left(-1+3t-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)^2+\left(3t-2\right)^2=10\\ \Leftrightarrow t^2-8t+16+9t^2-12t+4=10\\ \Leftrightarrow10t^2-20t+20=10\\ \Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=0\Leftrightarrow t=1\)
\(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\).
Tìm phương trình tổng quát của phương trình d đi qua D(-5;3) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) :\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=4+9t\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\) có vecto chỉ phương \(\vec{u_{CP}}=\left(-2;9\right)\)
Phương trình tổng quát đường thẳng d:
\(-2\left(x+5\right)+9\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-9y+37=0\)
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2t\\y=1+2t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\) và điểm A(3;1).
1) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và d’.
3) Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.
4) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách MA+MO là nhỏ nhất.
5) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d và đi qua hai điểm A, O.
1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)
=>(d') có VTPT là (-1;1)
Phương trình (d') là;
-1(x-3)+1(y-1)=0
=>-x+3+y-1=0
=>-x+y+2=0
2: (d) có VTCP là (-1;1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình (d) là:
1(x+2)+1(y-1)=0
=>x+y+1=0
Tọa độ H là;
x+y+1=0 và -x+y+2=0
=>x=1/2 và y=-3/2
Cho đường thẳng \(\Delta\): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=2-t\end{matrix}\right.t\in R\) . Điểm M bất kỳ thuộc \(\Delta\) có tọa độ dạng nào?
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M(2; -1) và N(1; 0) là
A. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=2+t\\y=-1+t\end{matrix}\right.\left(t\in\text{R}\right)\) B. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=2-t\\y=-1+t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=2+2t\\\text{y}=-1+t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\) D. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=2+t\\y=-1+2t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\)
Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a=(-1;2;3) là
A. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right.\)
B. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2t\\z=-1-3t\end{matrix}\right.\)
D. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-3t\\y=2\\z=3+t\end{matrix}\right.\)