Cho tam giác ABC với trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB; qua B kẻ đường thẳng song song với AD. Hai đường thẳng trên cắt nhau tại E. Gọi K là trung điểm của đoạn EC. Chứng minh rằng: Ba điểm A, D, K thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD qua D kẻ đường thẳng song song AB . Qua B kẻ đg thẳng song song với AD. Hai đường thẳng trên cắt nhau tại E.Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EDB
Cho tam giác ABC có phân giác AD, trung tuyến AM. QUa M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E. QUa D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AM tại K. Chứng minh tam giác AEK vuông
Cho tam giác ABC với trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AD. Hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Gọi K là trung điểm của EC. Chứng minh rằng: 3 điểm A,D,K thẳng hàng.
Ta có AD//BE (gt) (1)
Mặt khác
Trên tia đối của tia KD lấy điểm I sao cho KI = KD
Xét tam giác KIE và tam giác KDC có
KI = KD (gt)
KE = KC (gt)
góc (IKE) = góc(DKC) (đối đỉnh)
=> tam giác KIE = tam giác KDC (c-g-c) (*)
=> góc (KIE) = góc (KDC) (2 góc tương ứng)
=> CD//IE hay BC//IE
=> góc (BDC) = góc (IED) (2 góc sole trong) (2)
và IE = CD (2 cạnh tương ứng) (3)
mà DC = DB (4)
Từ (3) và (4) suy ra IE = BD (5)
DE (cạnh chung) (6)
Từ (2), (5) và (6)
=> tam giác BED = tam giác IED (c-g-c)
=> góc IDE = góc BED (2 góc tương ứng)
=> ID//BD hay DK//BE (7)
Từ (1) và (7) suy ra A, D, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD qua D kẻ đường thẳng song song AB . Qua B kẻ đgthẳng song song với AD. Hai đường thẳng trên cắt nhau tại E . Gọi K là trung điểm của EC. Chứng minh rằng A,D,K thẳng hàng
Hình vẽ
Ta có AD//BE (gt) (1)
Mặt khác
Trên tia đối của tia KD lấy điểm I sao cho KI = KD
Xét tam giác KIE và tam giác KDC có
KI = KD (gt)
KE = KC (gt)
góc (IKE) = góc(DKC) (đối đỉnh)
=> tam giác KIE = tam giác KDC (c-g-c) (*)
=> góc (KIE) = góc (KDC) (2 góc tương ứng)
=> CD//IE hay BC//IE
=> góc (BDC) = góc (IED) (2 góc sole trong) (2)
và IE = CD (2 cạnh tương ứng) (3)
mà DC = DB (4)
Từ (3) và (4) suy ra IE = BD (5)
DE (cạnh chung) (6)
Từ (2), (5) và (6)
=> tam giác BED = tam giác IED (c-g-c)
=> góc IDE = góc BED (2 góc tương ứng)
=> ID//BD hay DK//BE (7)
Từ (1) và (7) suy ra A, D, K thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC với trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB; qua B kẻ đường thẳng song song với AD. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm E. Gọi K là trung điểm cảu đoạn EC. Chứng minh rằng: 3 điểm A, D, K thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A và có AC = b, AB = c. Hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tịa G. Tìm quan hệ của b và c để AB vuông góc với BE.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AD. Hai đường thẳng trên cắt nhau tại E. Gọi K là trung điểm của EC Chứng minh rằng 3 điểm A, D, K thẳng hàng
Mong đc trả lời trước 5h chiều nay
Ta có AD//BE (gt) (1)
Mặt khác
Trên tia đối của tia KD lấy điểm I sao cho KI = KD
Xét tam giác KIE và tam giác KDC có
KI = KD (gt)
KE = KC (gt)
góc (IKE) = góc(DKC) (đối đỉnh)
=> tam giác KIE = tam giác KDC (c-g-c) (*)
=> góc (KIE) = góc (KDC) (2 góc tương ứng)
=> CD//IE hay BC//IE
=> góc (BDC) = góc (IED) (2 góc sole trong) (2)
và IE = CD (2 cạnh tương ứng) (3)
mà DC = DB (4)
Từ (3) và (4) suy ra IE = BD (5)
DE (cạnh chung) (6)
Từ (2), (5) và (6)
=> tam giác BED = tam giác IED (c-g-c)
=> góc IDE = góc BED (2 góc tương ứng)
=> ID//BD hay DK//BE (7)
Từ (1) và (7) suy ra A, D, K thẳng hàng
tk cho mk nhé
thanks bạn
Bài 30 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD, BE,CF. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB và qua F song song BE cắt nhau tại GA, cm AFEG là hình bình hànhB, 3 điểm D,E,G thẳng hang và CGAD
Đọc tiếp
Bài 30 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD, BE,CF. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB và qua F song song BE cắt nhau tại G
A, cm AFEG là hình bình hành
B, 3 điểm D,E,G thẳng hang và CG=AD
a: Xét tứ giác BFGE có
BF//GE
BE//FG
=>BFGE là hbh
=>GE=BF
=>GE=AF
mà GE//AF
nên AGEF là hình bình hành
b: Xét ΔCAB cso CD/CB=CE/CA
nên DE//AB
=>D,E,G thẳng hàng
DE//AB
=>DE/AB=CD/CB=1/2
=>DE=AF=GE
=>E là trung điểm của DG
Xét tứ giác ADCG có
E là trung điểm chung của AC và DG
=>ADCG là hbh
=>CG=AD
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC với trung tuyến AD qua D kẻ đường thẳng song song với AB , qua B kẻ đường thẳng song song với AD 2 đường thẳng này cắt nhau tại E gọi H là trung điểm của EC . chứng minh rằng 3 điểm A , D K thẳng hàng
Ta có AD//BE (gt) (1)
Mặt khác
Trên tia đối của tia KD lấy điểm I sao cho KI = KD
Xét tam giác KIE và tam giác KDC có
KI = KD (gt)
KE = KC (gt)
góc (IKE) = góc(DKC) (đối đỉnh)
=> tam giác KIE = tam giác KDC (c-g-c) (*)
=> góc (KIE) = góc (KDC) (2 góc tương ứng)
=> CD//IE hay BC//IE
=> góc (BDC) = góc (IED) (2 góc sole trong) (2)
và IE = CD (2 cạnh tương ứng) (3)
mà DC = DB (4)
Từ (3) và (4) suy ra IE = BD (5)
DE (cạnh chung) (6)
Từ (2), (5) và (6)
=> tam giác BED = tam giác IED (c-g-c)
=> góc IDE = góc BED (2 góc tương ứng)
=> ID//BD hay DK//BE (7)
Từ (1) và (7) suy ra A, D, K thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho tam giác ABC, D là điểm trên AC sao cho AB=CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chúng minh rằng MN song song với phân giác của góc BAC.
2. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD, trung tuyến AM. Đường thẳng đi qua D, song song với AB, cắt AM tại I. BI cắt AC tại E. Chứng minh AB=AE.
Bài 1:
Không mất tổng quát giả sử $AB< AC$
Gọi $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$. Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{BH}{CH}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{BC}{CH}=\frac{AB+AC}{AC}$
Ta có:
$\frac{HN}{HC}=\frac{BN-BH}{HC}=\frac{BN}{HC}-\frac{BH}{HC}=\frac{BC}{2HC}-\frac{BH}{HC}=\frac{AB+AC}{2AC}-\frac{AB}{AC}$
$=\frac{AC-AB}{2AC}=\frac{AC-CD}{2AC}=\frac{AD}{2AC}=\frac{AM}{AC}$
Theo định lý Talet đảo suy ra $MN\parallel AH$
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
Áp dụng định lý Menelaus với tam giác $AMC$ có $B,I,E$ thẳng hàng ta có:
$\frac{AE}{EC}.\frac{IM}{AI}.\frac{BC}{BM}=1$
$\Leftrightarrow \frac{AE}{EC}=\frac{AI}{2IM}$
$\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{AI}{AI+2IM}$
$\Rightarrow \frac{AC}{AE}=\frac{AI+2IM}{AI}(1)$Lại áp dụng tính chất tia phân giác và định lý Talet:
$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}=\frac{CM+DM}{BD}=\frac{BM+DM}{BD}$
$=\frac{BM}{BD}+\frac{DM}{BD}=\frac{AM}{AI}+\frac{IM}{AI}=\frac{AM+IM}{AI}=\frac{AI+2IM}{AI}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{AC}{AE}$
$\Rightarrow AB=AE$ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời