Cho nửa đường tròn(o) bán kính AB, kẻ tiếp tuyến Bx và lấy 2 điểm C,D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa E và B ). Chứng minh: a) Góc ABD = góc DFB. b) Tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp được.
Những câu hỏi liên quan
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E)
a) Chứng minh tích AC.AE không đổi
b) Chứng minh \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)
a) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))
AB là đường kính của (O)
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
⇒BC⊥AC tại C
⇒BC⊥AE tại C
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAE vuông tại B có BC là đường cao với cạnh huyền AE, ta được:
\(AC\cdot AE=AB^2\)
mà AB không đổi(Do AB là đường kính của (O))
nên \(AC\cdot AE\) không đổi(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))
AB là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)
⇒BD⊥AD tại D
⇒BD⊥AF tại D
Xét ΔABD vuông tại D và ΔAFB vuông tại B có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔAFB(g-g)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{AFB}\) (hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)(đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)
cho nua duong tron tam o duong kinh AB , ke tiep tuyen Bx va lay hai diem C va D thuoc nua duong tron , cac tia AC va AD cat Bx lan luot o E, F ( F o giua B va E) ,1, chung minh rang ABD=DFB ,2, chung minh rang CEFD la tu guac noi tiep /
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Vẽ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, C và D là 2 điểm di động trên nửa đường tròn, các tia AC và AD cắt tia Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E). Chứng Minh:
a) ΔABF~ΔBDF
b) Tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn
c) Khi C và D thay đổi trên nửa đường tròn thì tích AC.AE =AD.AF không đổi
cho nửa đường tròn đường kính AB và C, D thuộc nửa đường tròn. AC, AD cắt tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F.
a. Cm góc ABD = góc AFB,góc ABC =góc AEB
b. Cm tứ giác CDFE nội tiếp
c. Gọi I là trung điểm của FB. Chứng minh DI là tiếp tuyến của nửa đường tròn
d. Giả sử CD cắt Bx tại G. Tia phân giác của góc CGE cắt AE và AF lần lượt tại N và M. Chứng minh tam giác AMN cân
Dễ thấy: ABCˆ=CDAˆ=BEAˆABC^=CDA^=BEA^ mà CDAˆ=NDGˆCDA^=NDG^(đối đỉnh)
=>GEMˆ=GDNˆ=>=>GEM^=GDN^=> Tam giác GDN đồng dạng vs Tam giác GEM
=>GNDˆ=GMEˆ=>AMNˆ=ANMˆ=>GND^=GME^=>AMN^=ANM^
Vậy tam giác AMN cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến Bx ở cùng một phía với nửa đường tròn đó . Người ta nối A và 2 điểm C và D (AC AD) trên nửa đường tròn , hai đường thẳng AC và AD lần lượt cắt Bx tại E và F a) Chứng minh rằng Góc ABD góc AFB , Góc ABC góc AEBb ) Chứng minh tứ giác CDPE nội tiếp C) Gọi I là trung điểm FB , CMR : Di là tiếp tuyến của nửa đường tròn .d) ĐT CD cắt Bx tại G , tia phấn giác của góc CGE cắt các tia AE AF lần lượt tại M và N ,Chứng minh rằng : Tam giác AMN cân .
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến Bx ở cùng một phía với nửa đường tròn đó . Người ta nối A và 2 điểm C và D (AC < AD) trên nửa đường tròn , hai đường thẳng AC và AD lần lượt cắt Bx tại E và F
a) Chứng minh rằng Góc ABD = góc AFB , Góc ABC = góc AEB
b ) Chứng minh tứ giác CDPE nội tiếp
C) Gọi I là trung điểm FB , CMR : Di là tiếp tuyến của nửa đường tròn .
d) ĐT CD cắt Bx tại G , tia phấn giác của góc CGE cắt các tia AE AF lần lượt tại M và N ,Chứng minh rằng : Tam giác AMN cân .
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Các điểm C,D di động trên nửa đường tròn, tia AC và AD lần lượt cắt Bx tại E, F ( F nằm giữa B,E)
a, cm CEFD nội tiếp
b, CM: Khi C,D di chuyển trên nửa đường tròn thì AC.AE=AD.AF và có giá trị không đổi
░░░░░░░░░░░░▄▄
░░░░░░░░░░░█░░█
░░░░░░░░░░░█░░█
░░░░░░░░░░█░░░█
░░░░░░░░░█░░░░█
███████▄▄█░░░░░██████▄
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█████░░░░░░░░░█
██████▀░░░░▀▀█████
k mk đi mk k lại cho
Đúng 0
Bình luận (0)
cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx làn lượt ở E,F
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . Tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H , cắt Bx ở D.
a) Chứng minh FB = DB và HF = HD
b) Gọi M là giao điểm của AC và Bx . Chứng minh AC . AM = AH . AD
c) Tính tích AF .AH + BF.BC theo bán kính R của đường tròn (O)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tuỳ ý trên trục khung CB , các tia AC, AD cắt tia BX theo thứ tự tại E và F a, Tính số đo góc AEB b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
a: góc EAB=1/2*90=45 độ
=>góc AEB=45 độ
b: góc EFD=góc FAB+góc FBA=90 độ+góc DAB
góc ECD+góc ACD=180 độ
=>góc ECD=góc DBA
=>góc EFD+góc ECD=180 độ
=>CDFE nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh
a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) I là trung điểm của EF
c) AE.EC = DE.EF