\(VT=\frac{t}{\left(m-1\right)\left(m^2+m+1\right)}-\frac{m}{\left(t-1\right)\left(t^2+t+1\right)}=\frac{t}{-t\left(m^2+m+1\right)}-\frac{m}{-m\left(t^2+t+1\right)}\)\(=\frac{-1}{m^2+m+1}+\frac{1}{t^2+t+1}=\frac{-t^2-t-1+m^2+m+1}{\left(m^2+m+1\right)\left(t^2+t+1\right)}\)

\(=\frac{\left(m-t\right)\left(m+t\right)+m-t}{m^2t^2+mt\left(m+t\right)+m^2+t^2+mt+\left(m+t\right)+1}\)

\(=\frac{2\left(m-t\right)}{m^2t^2+\left(m^2+t^2+2mt\right)+2}=\frac{2\left(m-t\right)}{m^2t^2+\left(m+t\right)^2+2}=\frac{2\left(m-t\right)}{m^2t^2+3}=VP\)

Định đi ngủ mà chợt nhớ lúc chiều có hứa là làm giúp chủ tus nên h phải làm =)))

Cho em xin slot nha mấy anh đz :))

a, - Để biểu thức trên được xác định thì : \(x^2+x+1\ne0\)

Mà \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy biểu thức luôn được xác định với mọi x .

b, - Để biểu thức trên được xác định thì : \(4x^2+2x+3\ne0\)

Mà \(4x^2+2x+3=\) \(x^2+\frac{x}{2}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{11}{16}>0\)

Vậy biểu thức luôn được xác định với mọi x .

d, - Để biểu thức trên có nghĩa thì : \(3t^2-t+1\ne0\)

Mà \(3t^2-t+1=3\left(t^2-\frac{t}{3}+\frac{1}{3}\right)=3\left(\left(t-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{36}\right)>0\)

Vậy biểu thức luôn được xác định với mọi x .

Bài 1 :

\(\left(-2\right)\left(x+1\right)-3\left(1-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-2x-2-3+3x=4\)

\(\Leftrightarrow x=4+2+3=9\)

Bài 2 :

Cho \(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\)

\(\Leftrightarrow S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(\Rightarrow S< \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)\)

\(+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(\Leftrightarrow S< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)⁽¹⁾

Lại có :

\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(\Leftrightarrow S>\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(\Leftrightarrow S>\frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}=\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)⁽²⁾

Từ ⁽¹⁾ và ⁽²⁾ , ta có :

\(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}hay\frac{3}{5}< \frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}< \frac{4}{5}\)

Nguyen Ribi Nkok Ngok Khôi Bùi nguyễn ngọc dinh Phùng Tuệ Minh Akai Haruma buithianhtho ?Amanda? Nguyễn Thành Trương Nguyễn Ngô Minh Trí

Bài 1 : x=9

ĐKXĐ: ....

\(P=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(x=33-8\sqrt{2}=\left(4\sqrt{2}-1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=4\sqrt{2}-1\)

\(\Rightarrow P=\frac{4\sqrt{2}-1}{33-8\sqrt{2}+4\sqrt{2}-1+1}=\frac{4\sqrt{2}-1}{33-4\sqrt{2}}\)

\(P-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{3}=\frac{3\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}< 0\) \(\forall x\ne1\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{3}\)

Câu 1

t⁸-t²+ \(\frac{1}{2}\)=t⁸ - t⁴+ \(\frac{1}{4}\) + t⁴-t²+\(\frac{1}{4}\) = (t⁴ -\(\frac{1}{2}\) )² + (t²-\(\frac{1}{2}\))² luôn lớn hơn không do t⁴-1/2 khác t²-1/2 nên cả hai không thể đồng thời bằng 0

Câu 2:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=\frac{6bc+3ac+2ab}{6abc}=0\)

=> 6bc+3ac+2ab=0

Có a+2b+3c=1=> (a+2b+3c)²=0=>a²+4b²+9c²+2(6bc+3ac+2ab)=1

=> a²+4b²+9c² =1