Đáp án:

Xét ΔEHA vuông tại E và ΔABC vuông tại A có

góc EAH=góc ACB

=>ΔEHA đồng dạng với ΔABC

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\widehat{C}=180-100-30\)

\(\widehat{C}=50^0\)

Trong △ABC có

A > B > C

=> BC > AC > AB

ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)=180⁰(Tổng 3 góc của tam giác)

⇒\(\widehat{B}=180-\widehat{A}-\widehat{C}=180-100-30=\)50⁰

có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\) (100>50>30)

⇒BC>AC>AB

a, ^B = ^A - ^C = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰ 

\(\cos B=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{9}{AC}\Rightarrow AC=18\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(BC^2=AB^2+AC^2=81+324=405\Rightarrow BC=9\sqrt{5}\)cm 

b, \(\cos B=\frac{BH}{AB}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{BH}{9}\Rightarrow BH=\frac{9}{2}\)cm 

\(\sin B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AH}{9}\Rightarrow AH=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)cm 

c, Vì AD là đường phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{9\sqrt{5}}{27}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{\sqrt{5}}{3}AB=\frac{\sqrt{5}}{3}.9=3\sqrt{5}\)cm 

\(\Rightarrow HD=BD-BH=3\sqrt{5}-\frac{9}{2}\)cm 

Áp dụng định lí tam giác AHD vuông tại H ta có : 

\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{9\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(3\sqrt{5}-\frac{9}{2}\right)^2\)

tự giải nhé >< 

a. Giải tam giác ABC
B=60^0
AC=AB/tan30=9.√ 3
BC=AB/sin30=9.2 =18
S=AC.AB/2=81√ 3/2
b. Kẻ AH là đường cao, tính AH, BH
AH=2S/BC=81√ 3/18=9√ 3/2
BH=√ (AB^2-AH^2)=9√ (1-3/4)=9/2

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot12=8\cdot4\sqrt{5}=32\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{32\sqrt{5}}{12}=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\); \(AH=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)

c)

Ta có: D và C đối xứng nhau qua A(gt)

nên A là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có 

BA là đường cao ứng với cạnh DC(BA⊥DC)

BA là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(A là trung điểm của DC) 

Do đó: ΔBDC cân tại B(Định lí tam giác cân)

⇒\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Xét ΔADE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có 

AD=AC(A là trung điểm của DC)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(cmt)

Do đó: ΔADE=ΔACH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AE=AH(hai cạnh tương ứng)

mà AH là bán kính của đường tròn (A;AH)

nên AE là bán kính của đường tròn (A;AH)

Xét (A;AH) có 

AE là bán kính(cmt)

AE⊥BD tại E(gt)

Do đó: BD là tiếp tuyến của đường tròn(A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)

a: AB=2AC

AB^2/AC^2=BH/HC

=>BH/HC=2^2=4

=>BH=4HC

AH^2=HB*HC

=>4HC^2=a^2

=>HC=a/2

=>BH=4*a/2=2a

BC=2a+a/2=5/2*a

\(AB=\sqrt{2a\cdot\dfrac{5}{2}a}=a\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{2a\cdot\dfrac{1}{2}a}=a\)

b: AM=BC/2=5/4a

MH=căn AM^2-AH^2=căn (5/4a)^2-a^2=3/4a