cho tứ giác ABCD có góc A và góc C vuông. gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AB và CD.
a) CMR: IA.ID=IC.IB
b) CMR \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)
c)CM: AD.BC+AB.CD=AC.BD
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2020 lúc 19:33
cho tứ giác ABCD có góc A và góc C vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AB và CD.
a)CMR: IA.IC=IB.ID
b)CM: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)
c)CM: AD.BC+AB.CD=AC.BD
Cái này CM tứ giác nội tiếp 9 CM lớp 8 hơi khó đấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Lấy 1 điểm K trên AC sao cho ∠ABK = ∠CBD;
Từ ∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD, suy ra ∠CBK = ∠ABD.
Do vậy tam giác △ABK đồng dạng với tam giác △DBC, và tương tự có △ABD đồng dạng với △KBC.
Suy ra: AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD;
Từ đó AK·BD = AB·CD, và CK·BD = BC·DA;
Cộng các vế của 2 đẳng thức trên: AK·BD + CK·BD = AB·CD + BC·DA;
Hay: (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA;
Mà AK+CK = AC, nên AC·BD = AB·CD + BC·DA; (điều phải chứng minh)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có hat{A} 100o, widehat{B} 100o, widehat{D} 80o. Lấy E,F lần lượt là trung điểm của AD, BC. O là giao điểm của AC và BD.a) CMR: ABCD là hình thang cân và tính góc C.b) Cho AB 20 cm, CD 30cm. Tính EF, EO, FO.c) CMR: DeltaABC DeltaABD, DeltaACD DeltaBDC, DeltaAEO DeltaBFO.d) Giả sử AD 20cm. Tính BC, góc ABD, góc ADB, góc AOD, góc AOB.
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD có \(\hat{A}\)= 100o, \(\widehat{B}\)= 100o, \(\widehat{D}\)= 80o. Lấy E,F lần lượt là trung điểm của AD, BC. O là giao điểm của AC và BD.
a) CMR: ABCD là hình thang cân và tính góc C.
b) Cho AB = 20 cm, CD = 30cm. Tính EF, EO, FO.
c) CMR: \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ABD, \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)BDC, \(\Delta\)AEO = \(\Delta\)BFO.
d) Giả sử AD = 20cm. Tính BC, góc ABD, góc ADB, góc AOD, góc AOB.
22 tháng 1 2021 lúc 11:41
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=90^o;\widehat{D}=90^o\) . Góc A và góc D là hai góc đáy . Trên BC lấy điểm M là điểm nằm giữa sao cho MC=CD , MB= AB . Gọi giao điểm của AC và BD là N chứng minh MN\(\perp AD\)
Hình ảnh minh họa , tại e k biết vẽ nhưng A và D = 90 độ và MC=CD , MB=AB . Hình dạng đúng rồi nhưng số đo góc và cạnh k đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình vẽ:
Từ giả thiết ta có \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{CD}{AB}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}BA\perp AD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow BA//CD\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{NC}{NA}\left(2\right)\) (Định lí Talet)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{NA}\)
\(\Rightarrow MN//AB\)
Mà \(AB\perp AD\Rightarrow MN\perp AD\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vẽ BK vuông góc với AC tại K, DH vuông góc với AC tại H. CMR:\(S_{ABC}\le\frac{1}{2}AC.BD\)
Cho hình bình hành ABCD, gọi H, K lần luọt là hình chiếu của A, C trên BD
a) CMR: tứ giác AHCK là hình bình hành
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. CMR: OH = OK
c) Gọi M là giao điểm của AH với BC, N là giao điểm của CK với AB. CMR:\(\widehat{AMC}=\widehat{CNA}\)
(Mik đang cần gấp lời giải câu c, ai giải nhanh mik tick)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) sao cho 2 tiếp tuyến tại B,D và đường thẳng AC đồng quy (AC không đi qua O)
1) Chứng minh rằng : AB.CD = AD.BC
2) Chứng minh rằng : BD, tiếp tuyến tại A và tại C của (O) đồng quy
3) Gọi M là điểm trên AC sao cho góc AMB = góc AMD . CMR : góc MBC = góc ABD và góc MDC = góc ADB
Cho hình thang vuông ABCD \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\) , tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của AD.
a, CMR: BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA) tại điểm H.
b, Cho AD = 2a . Tính tích AB . CD theo a.
c, Gọi K là giao điểm của AC và BD. CMR: KH // CD.
Cho hình thang ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\bigcirc}\), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AB=4cm, CD=9cm.
a) Chứng minh hai tam giác ADB ∼ DCA.
b) Tính độ dài AD.
c) Gọi M là giao điểm của AD và BC. Tính diện tích tam giác AMB
31 tháng 7 2021 lúc 16:16
Bài 4.Cho tứ giác ABCD, có các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, AD vuông góc AC, BD vuông góc với CB, Gọi E là giao điểm của AD và BC, d là đường thẳng đi qua các trung điểm của EO và CD
a) CMR: A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d
b) Tứ giác ABCD sẽ như thế nào nếu D trùng EO nhớ vẽ hình chi tiết hộ mình nha