Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Vũ Thu Hiền
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 11 2021 lúc 22:55

Đề sai với $b=0,1; c=0,2; a=0,25$

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
8 tháng 7 2017 lúc 16:27

a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

⇒ a + c > b và a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)

⇒ a + c – b > 0 và a + b – c > 0

Ta có: (b – c)2 < a2

⇔ a2 – (b – c)2 > 0

⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0

⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng vì a + c – b > 0 và a + b – c > 0).

Vậy ta có (b – c)2 < a2 (1) (đpcm)

b) Chứng minh tương tự phần a) ta có :

( a – b)2 < c2 (2)

(c – a)2 < b2 (3)

Cộng ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:

(b – c)2 + (c – a)2 + (a – b)2 < a2 + b2 + c2

⇒ b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 + a2 – 2ab + b2 < a2 + b2 + c2

⇒ 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca) < a2 + b2 + c2

⇒ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm).

Anh Bùi Thị
Xem chi tiết
Thành Trung Nguyễn Danh...
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
1 tháng 6 2017 lúc 18:26

Xét tam thức f(x) = b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 có:

Δ = (b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2

    = (b2 + c2 - a2 - 2bc)(b2 + c2 - a2 + 2bc)

    = [(b - c)2 - a2][(b + c)2 - a2]

    = (b – c – a)(b – c + a)(b + c + a)(b + c – a).

Do a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:

    b < c + a ⇒ b – c – a < 0

    c < a + b ⇒ b – c + a > 0

    a < b + c ⇒ b + c – a > 0

    a, b, c > 0 ⇒ a + b + c > 0

⇒ Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với b2 ∀x hay f(x) > 0 ∀x (đpcm).

Trần Hằng
Xem chi tiết
Dũng Ko Quen
Xem chi tiết
Akai Haruma
16 tháng 4 2021 lúc 22:45

** Lần sau bạn lưu ý viết đề bằng công thức toán (hộp công thức nằm ở nút biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo)

Lời giải:

a) Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác ta có:

$c< a+b\Rightarrow c^2< c(a+b)$

$b< a+c\Rightarrow b^2< b(a+c)$

$a<b+c\Rightarrow a^2< a(b+c)$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2< c(a+b)+b(a+c)+a(b+c)$

hay $a^2+b^2+c^2< 2(ab+bc+ac)$ (đpcm)

b) 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$\text{VT}[a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c)]\geq (a+b+c)^2$

$\text{VT}[2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)]\geq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)}(*)$

Mà theo BĐT Cô-si:

$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$. Do đó:

$2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2-2(a^2+b^2+c^2)$

$\leq (a+b+c)^2-2.\frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{(a+b+c)^2}{3}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \text{VT}\geq 3$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$

Akai Haruma
16 tháng 4 2021 lúc 22:49

Lời giải khác của câu b

Đặt $b+c-a=x; a+c-b=y; a+b-c=z$. Theo BĐT tam giác thì $x,y,z>0$

$\Rightarrow c=\frac{x+y}{2}; a=\frac{y+z}{2}; b=\frac{x+z}{2}$

Bài toán trở thành:

Cho $x,y,z>0$. CMR $\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\geq 3$
Thật vậy:

Áp dụng BĐT Cô-si:

 \(\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{8xyz}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}}{8xyz}}=3\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$ hay $a=b=c$

ariesgirl
7 tháng 12 2021 lúc 22:24

bạn cx z luôn nha Akai Haruma

Khách vãng lai đã xóa
TRẦN ĐĂNG KHOA
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
aiamni
24 tháng 6 2021 lúc 8:07

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
18 tháng 11 2018 lúc 3:43

Phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0

Δ = (b2 + c2 – a2) – b2c2 = (b2 + c2 – a2 + 2bc)(b2 + c2 – a2 – 2bc)

= [(b + c)2 – a2] [(b – c)2 – a2]

= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)

Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên

a + b + c > 0 b + c − a > 0 b − c − a < 0 b + a − c > 0

Nên Δ < 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D