cho parabol(P) y=1/2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2x-2 chứng tỏ rằng đường thẳng (d) parabol (P) có điểm chung duy nhất xác định tọa độ điểm chung đó
Cho Parabol (P): và đường thẳng (d) có phương trình: y=2x-2.Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) và parabol (P) có điểm chung duy nhất. Xác định toạ độ điểm chung đó
Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b biết rằng đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đường thẳng y = -2x + 2003
1. Tìm a và b
2. Tìm tọa độ các điểm chung nếu có của d và parabol p: y=-1/2x^2
a) Vì (d) song song với đường thẳng \(y=-2x+2003\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne2003\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=-2x+b\)
Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 1
\(\Rightarrow\) tọa độ điểm đó là \(\left(1;0\right)\)
\(\Rightarrow1=b\Rightarrow\left(d\right):y=-2x+1\)
b) pt hoành độ giao điểm: \(-\dfrac{1}{2}x^2=-2x+2\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\)
\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}.2^2=-2\)
\(\Rightarrow\) tọa độ giao điểm là \(\left(2;-2\right)\)
a) Xác định các hệ số a, b của hàm số y=ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2;1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.
b) Cho parabol (P): y= 3x^2 và đường thẳng (d): y=2x+m ( m là tham số ). Tìm m để (P) và (d) có 1 điểm chung duy nhất. Tìm tọa độ điểm chung đó.
a) Ta có: đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm A (2:1)
=> 2a+b=1 (1)
Lại có: đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
=> b=5 (2)
Từ (1) và (2) ta có: 2a+5=1
=> a= -2
b) Gía trị của m để (P) và (d) có 1 điểm chung duy nhất là
3x2 =2x+m
=> 3x2-2x-m
\(\Delta'=1+3m\)
=> m= -1/3
Tọa độ điểm chung là:
3x2=2x-1/3
=> 3x2-2x+1/3
=> x=1/3
thay x=1/3 vào vào parabol (P) ta đc: y= 3(1/3)2
y=1/3
=> Tọa độ ddiemr chung là (1/3; 1/3)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình và đường thẳng (d) có phương trình
1, trong đó m là tham số.
a, Vẽ parabol (P).
b, Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c, Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình
và đường thẳng (d) có phương trình
1, trong đó m là tham số.
a, Vẽ parabol (P).
b, Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c, Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
a:
b: PTHĐGĐ là:
2x^2-(2m-2)x+m-1=0
Δ=(2m-2)^2-4*2*(m-1)
=4m^2-8m+4-8m+8
=4m^2-16m+12
=4m^2-2*2m*4+16-4=(2m-4)^2-4=(2m-6)(2m-2)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì (2m-6)(2m-2)>0
=>m>3 hoặc m<1
1.1 Vẽ đồ thị hàm số với m = 5
1.2. Cho Parabol (P): và đường thẳng (d) có phương trình: y = x + m. Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) có điểm chung duy nhất.
1.2:Sửa đề: (P): y=x^2
PTHĐGĐ là:
x^2-x-m=0
Δ=(-1)^2-4*1*(-m)=4m+1
Để (P) cắt (d) tại 1 điểm duy nhất thì 4m+1=0
=>m=-1/4
a.Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x - 2
Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol(P) bằng phương pháp đại số.
b.Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m - 3 = 0
với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
a: PTHĐGĐ là:
x^2-3x+2=0
=>(x-2)(x-1)=0
=>x=2 hoặc x=1
Khi x=2 thì y=2^2=4
Khi x=1 thì y=1^2=1
b: Δ=(2m+2)^2-4(2m-3)
=4m^2+8m+4-8m+12
=4m^2+16>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx + 5 và parabol (P): y = x2. a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3). b. Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c. Gọi lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m sao cho: X1 mũ hai + x2 mũ hai =4
a) Để (d) đi qua điểm A(1;3) thì \(3=2m.1+5\Rightarrow2m=-2\Rightarrow m=-1\)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2mx+5\)
\(\Rightarrow x^2-2mx-5=0\left(I\right)\)
Ta có \(\Delta'=m^2+5>0,\forall m\) nên PT (I) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi \(m\)
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2.\left(-5\right)=4\Leftrightarrow4m^2=-6\) (Vô lý)
Vậy không có m thỏa mãn ycbt.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T(-2;-2), cho parapol(P) có phương trình y=-8x2 và đường thẳng có phương trình y = -2x -6
a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?
b)Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol(P).
Mọi người giải 1 một bài hoàn chỉnh giúp mình nha
a) Thay tọa dộ của điểm T vào dg thẳng d ta dc: -2.(-2) - 6 = -2 (Thỏa mãn)
Vậy điểm T có thuộc dg thẳng d
b) Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: -8x2 = -2x - 6
<=> 8x2 - 2x - 6 = 0
<=> (x - 1)(8x + 6) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)
* Với x = 1 => y = -8
* Với x = -3/4 => y = -9/2
Tự kết luận nha
1)Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy.
2) Bằng phép tính, chứng tỏ rằng đường thẳng (d) có phương trình y = 4x – 2 tiếp xúc với parabol (P). Tính tọa độ tiếp điểm của (P) và (d).
Phần 1 bạn tự vẽ nhé (dùng bang giá trị)
2)Hoành độ giao điểm là ngiệm của phương trình:
2x2=4x-2
Để (d) tiếp xúc(P)<=>delta=0<=>x=1
vậy... (bạn tự viết nốt nhé!!!)