Hướng dẫn.

(h.3.21)

a)

Suy ra

Ta có => AB ⊥ MN.

Chứng minh tương tự được CD ⊥ MN.

Ta có:  A B → . C D → = A B → A D → − A C → = A B → . A D → − A B → . A C →

= A B → . A D → . cos B A D − A B → . A C → cos B A C

= A B 2 . cos 60 ° − A B 2 cos 60 ° (do AB = AC = AD và B A C ^ = B A D ^ = 60 ° )

= 0

Suy ra A B ⊥ C D  hay góc giữa hai vecto A B → và C D → là 90 ° .

ĐÁP ÁN C

Phương án A sai vì nếu CD ⊥ (ABD) thì CD ⊥ AD. Nhưng tam giác ACD cân tại A nên CD không thể vuông góc với AD

Phương án B sai vì tương tự như trên thì CD không thể vuông góc với AC

Phương án C đúng vì CD ⊥ AN (AN là đường trung tuyến của tam giác cân CAD tại A) và CD ⊥ MN ⇒ CD ⊥ (ABN)

Phương án D sai vì CD không vuông góc với MD do chứng minh trên.

Đáp án C

Hình ảnh minh họa , tại e k biết vẽ nhưng A và D = 90 độ và MC=CD , MB=AB . Hình dạng đúng rồi nhưng số đo góc và cạnh k đúng

Hình vẽ:

Từ giả thiết ta có \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{CD}{AB}\left(1\right)\)

Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}BA\perp AD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow BA//CD\)

\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{NC}{NA}\left(2\right)\) (Định lí Talet)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{NA}\)

\(\Rightarrow MN//AB\)

Mà \(AB\perp AD\Rightarrow MN\perp AD\)

Tam giác ABD có AB = AD và  B A D ^ = 60 °

Nên tam giác ABD đều ⇒ D M ​ = A B 3 2  (DM là trung tuyến)

Tam giác ABC có AB = AC và  B A C ^ = 60 °

Nên tam giác ABC đều ⇒ C M ​ = A B 3 2  (CM là trung tuyến)

Do đó: DM = CM nên tam giác MCD cân tại M có MN là trung tuyến (do N là trung điểm của CD)

Suy ra MN là đường cao của tam giác MCD

⇒ M N ⊥ C D

Chứng minh tương tự:  ⇒ M N ⊥ C D

Vậy kết luận D là kết luận sai

Đáp án D

Ta có 

\(MN\perp BC;AB\perp BC\) => MN//AB \(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{CM}{CA}\) (Talet trong tam giác)

\(MP\perp AD;CD\perp AD\) => MP//CD \(\Rightarrow\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{CA}\) (Talet trong tam giác)

\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}+\frac{MP}{CD}=\frac{CM}{CA}+\frac{AM}{CA}=\frac{CA}{CA}=1\left(dpcm\right)\)

Xét Tam giác ABC có: N là trung điểm AC, P là trung điểm của AB

=> PM là đường trung bình của tam giác ABC=> PM//=1/2BC

Tương tự: NQ//=1/2 BC

PN//=1/2 AD

MQ//=1/2AD

Mà BC=AD => PM=NQ=PN=MQ=> Tứ giác MPNQ là hình thoi=> MN vuông góc PQ

Các tam giác ABC và ABD là tam giác đều ⇒ tam giác ACD cân

⇒ BN ⊥ CD và AN ⊥ CD ⇒ góc ANB là góc của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Đáp án B