Tam giác ABD có AB = AD và B A D ^ = 60 °
Nên tam giác ABD đều ⇒ D M = A B 3 2 (DM là trung tuyến)
Tam giác ABC có AB = AC và B A C ^ = 60 °
Nên tam giác ABC đều ⇒ C M = A B 3 2 (CM là trung tuyến)
Do đó: DM = CM nên tam giác MCD cân tại M có MN là trung tuyến (do N là trung điểm của CD)
Suy ra MN là đường cao của tam giác MCD
⇒ M N ⊥ C D
Chứng minh tương tự: ⇒ M N ⊥ C D
Vậy kết luận D là kết luận sai
Đáp án D
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60 o . Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.
Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng
A. (ABD)
B. (ABC)
C. (ABN)
D. (CMD)
Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN ⊥ AB và MN ⊥ CD. Mặt phẳng (CDM) có vuông góc với mặt phẳng (ABN) không? Vì sao?
Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 60 o . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng
A. (CDM)
B. (ACD)
C. (ABN)
D. (ABC)
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60 o . Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Góc giữa A B → và C D → bằng:
A. 30 o
B. 60 o
C. 90 o
D. 120 o
Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 60 o . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:
A. A C B ⏜
B. A N B ⏜
C. A D B ⏜
D. M N B ⏜
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính côsin góc giữa MN và (SAC)
A . 1 5
B . 3 5 10
C . 55 10
D . 2 5
Cho tứ diện ABCD có AB = CD =a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 0
A. MN = a 2
B. MN = a 3 2
C. MN = a 3 3
D. MN = a 4
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB=AC=AD=1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 45 ⁰ .
B. 60 ° .
C. 30 ⁰ .
D. 90 ⁰ .
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và MN = a 3 . Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
