Bài 1:chứng minh rằng:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{a\pm c}{b\pm d}\)
HD:Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow ad\pm ab=bc\pm ab\Rightarrow.....\)
cảm ơn các bạn!
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CA. Các điểm D,E,F thứ tự thuộc MN, NP, PM sao cho \(\frac{DM}{DN}=\frac{c}{a};\frac{EN}{EP}=\frac{a}{b};\frac{FP}{FM}=\frac{b}{c}\)Chứng minh rằng AF, BD, CE đồng quy.
[TEX]frac{a}{c} frac{b}{d}[/TEX]
Rightarrow [TEX]adcb[/TEX]
Rightarrow [TEX]2ad2cb[/TEX]
Rightarrow [TEX]ad-cbcb-ad[/TEX]
Rightarrow[TEX]ab(ad-cb)ab(cb-ad)[/TEX]
Rightarrow[TEX]a^2bd- acb^2 acb^2-a^2bd[/TEX]
Rightarrow[TEX]16a^2b^2-36abcd+24a^2bd-24acb^2 16a^2b^2- 36abcd+24acb^2-24a^2bd[/TEX]
Rightarrow[TEX]( 4a^2 - 6ac)(4b^2 + 6bd) ( 4a^2 +6ac)(4b^2 - 6bd)[/TEX]
C2: [TEX]frac{a}{c} frac{b}{d}[/TEX]Rightarrow[TEX] (frac{a}{b})^2( frac{c}{d})^2 frac{ac}{bd}frac{-12ac}{-12bd} frac{(4a^2-6ac)-...
Đọc tiếp
\( [TEX]\frac{a}{c} = \frac{b}{d}[/TEX] \Rightarrow [TEX]ad=cb[/TEX] \Rightarrow [TEX]2ad=2cb[/TEX] \Rightarrow [TEX]ad-cb=cb-ad[/TEX] \Rightarrow[TEX]ab(ad-cb)=ab(cb-ad)[/TEX] \Rightarrow[TEX]a^2bd- acb^2= acb^2-a^2bd[/TEX] \Rightarrow[TEX]16a^2b^2-36abcd+24a^2bd-24acb^2 = 16a^2b^2- 36abcd+24acb^2-24a^2bd[/TEX] \Rightarrow[TEX]( 4a^2 - 6ac)(4b^2 + 6bd) =( 4a^2 +6ac)(4b^2 - 6bd)[/TEX] C2: [TEX]\frac{a}{c} = \frac{b}{d}[/TEX]\Rightarrow[TEX] (\frac{a}{b})^2=( \frac{c}{d})^2= \frac{ac}{bd}=\frac{-12ac}{-12bd}= \frac{(4a^2-6ac)-(4a^2+6ac)}{(4b^2- 6bd)- (4b^2+6bd)} [/TEX]\)
cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) với \(a,b,c,d\ne0;c\ne\pm d\).Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc\(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\cdot cd=\left(c^2+d^2\right)\cdot ab\)
\(\Rightarrow a^2\cdot cd+b^2\cdot cd=c^2\cdot ab+d^2\cdot ab\)
\(\Rightarrow a^2\cdot cd+b^2\cdot cd-c^2\cdot ab-d^2\cdot ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2\cdot cd-c^2\cdot ab\right)+\left(b^2\cdot cd-d^2\cdot ab\right)=0\)
\(\Rightarrow ac\cdot\left(ad-bc\right)+bd\cdot\left(bc-ad\right)=0\)
\(\Rightarrow ac\cdot\left(ad-bc\right)-bd\cdot\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(ac-bd\right)\cdot\left(ad-bc\right)=0\)
Tự làm tiếp nhé.......
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(a,b,c,d\ne0;c\ne\pm d\right)\)
\(\Rightarrow\)cd(a2+b2)=ab(c2+d2)\(\Rightarrow\)a2cd+b2cd=abc2+abd2
\(\Rightarrow\)a2cd-abc2=abd2-b2cd \(\Rightarrow\)ac(ad-bc)=bd(ad-bc)
\(\Rightarrow\)(ad-bc) (ac-bd)=0\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)(DPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)với a,b,c khác 0;\(c\ne\pm d\).chứng minh rằng hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)hoặc
Ta có\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
<=> cd(a2 + b2) = ab(c2 + d2)
<=> a2cd + b2cd - abc2 - abd2 = 0
<=> (a2cd - abc2) + (b2cd - abd2) = 0
<=> ac(ad - bc) + bd(bc - ad) = 0
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}ac-bd=0\\ad-bc=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{d}=\frac{b}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}\left(\text{đpcm}\right)\)
Cho tỉ lệ thức frac{a}{b}frac{c}{d},bne0,dne0. Chứng tỏ ràng nếu anepm b,cnepm d thì ta có các tỉ lệ thức: frac{a}{a+b}frac{c}{c+d},frac{a}{a-b}frac{c}{c-d},frac{a+b}{a-b}frac{c+d}{c-d}.Giúp mình với, mai minh đi học rùi. Thanks các bạn nhiều.
Đọc tiếp
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d},b\ne0,d\ne0.\) Chứng tỏ ràng nếu a\(\ne\pm b,c\ne\pm d\) thì ta có các tỉ lệ thức:
\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d},\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d},\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\).
Giúp mình với, mai minh đi học rùi. Thanks các bạn nhiều. 
a)Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
Xét VT \(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
b)Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
Xét VT \(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)-> ĐPcm
Đúng 0
Bình luận (0)
c)Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
Xét VT \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\) Xét VP \(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}\left(2\right)\)Từ (1) và (2)->ĐPcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a,b,c,d\ne0\right),a\ne\pm b,c\ne\pm d\)
cm \(\frac{a+b}{a-d}=\frac{c+d}{c-d}\)
Lời giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t(t\neq \pm 1)\) \(\Rightarrow a=bt;c=dt\)
Khi đó:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bt+b}{bt-b}=\frac{b(t+1)}{b(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}\)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dt+d}{dt-d}=\frac{d(t+1)}{d(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}\)
\(\Rightarrow \frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách khác:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh dùm
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{z}{y}\Rightarrow\frac{a+c+z}{b+d+y}\)
cảm ơn
Gọi a/b = c/d = z/y = k => a = bk ; c = dk ; z = yk.Ta có:
a+c+z / b+d+y = bk + dk + yk / b+d+y = k(b+d+y) / b+d+y = k = a/b = c/d = z/y
Vậy a/b = c/d = z/y = a+c+z / b+d+y (Chú ý : Đây là kiến thức "Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau" ở lớp 7)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>a.d=b.c (1)
Có \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}=>\)(a-b).d=(c-d).b
=>a.d-b.d=b.c-b.d (2)
Từ (1)(2)=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
Vậy.....(kết luận)....
Nhớ tic nếu thấy hay và đúng nha
Chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
chứng minh: a, \(\frac{a\pm b}{a}\) = \(\frac{c\pm d}{c}\)
=>\(\frac{a}{a}+\frac{b}{a}=\frac{c}{c}+\frac{d}{c}\)
=>\(1+\frac{b}{a}=1+\frac{d}{c}\)
=> \(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)