cho biểu thức f(x)=\(\frac{4x-12}{x^{ }2-4x}\) . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn f(x) không dương là ?
1.cho biểu thức f(x) = \(\frac{4x-12}{x^2-4x}\) . tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn f(x) không dương
Cho biểu thức f(x) = (x + 5)(3 - x). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x) ≤ 0 là
A. x ∈ (- ∞ ;5) ∪ (3;+ ∞ )
B. x ∈ (3;+ ∞ )
C. x ∈ (-5;3)
D. x ∈ (- ∞ ;-5] ∪ [3;+ ∞ )
Chọn D.
Để f(x) ≤ 0 thì (x + 5)(3 - x) < 0
Vậy x ∈ (- ∞ ;-5] ∪ [3;+ ∞ ).
cho biểu thức f(x,y)= \(x^2+2y^2-2xy+2mx+2y+25\) ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để f(x,y) \(\ge\) 0 với x, y thuộc R. tính tổng tất cả các phần tử của S
\(\Leftrightarrow\left(x-y+m\right)^2+y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\); \(\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\) ;\(\forall y\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m^2+25\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12\le0\Rightarrow-4\le m\le3\)
Bài 1: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5
a) Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?
b) Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
a: \(f\left(-5\right)=\left(-5\right)^2+4\cdot\left(-5\right)-5=0\)
=>x=-5 là nghiệm của f(x)
b: S={-5;1}
tìm tất cả các giá trị nguyên dương của x;y thỏa mãn
\(\frac{4x^2-4x+7}{x^2+1}=2+2y-y^2\)
\(VP=3-\left(y^2-2y+1\right)=3-\left(y-1\right)^2\le3\)(Dấu "=" xảy ra khi \(y=1\)
Nhìn đề bài ta đoán dạng bất đẳng thức, có \(VP\le3\), giờ ta chứng minh \(VT\ge3\)
Thật vậy, ta có
\(\frac{4x^2-4x+7}{x^2+1}-3=\frac{4x^2-4x+7-3\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{x^2-4x+4}{x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
Do đó; \(\frac{4x^2-4x+7}{x^2+1}\ge3\)(dấu "=" xảy ra khi \(x=2\))
\(\Rightarrow\frac{4x^2-4x+7}{x^2+1}\ge3\ge2+2y-y^2\)
\(VT=VP\Leftrightarrow VT=3;VP=3\)
\(\Leftrightarrow x=3;y=1\)
tập hợp các giá trị nguyên dương của x thỏa mãn : (x^2+4x+7) chia hết cho (x+7) co so phân tử là bao nhiêu
Ta có: x2 + 4x + 7 = x(x + 4) + 7
Vì: x(x + 4) ⋮ (x + 4). Suy ra: 7 ⋮ (x + 4)
Vì: 7 ⋮ (x + 4). Suy ra: (x + 4) ∈ Ư(7)
Ta có: Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}. Suy ra: x = {-11; -5; -3; 3}
Vậy: Tập hợp các giá trị nguyên của x thỏa mãn (x2 + 4x + 7) ⋮ (x + 4) có số phần tử là 4
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).
1. Cho biểu thức f(x) = 2x - 4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f(x) >= 0
2. Cho biểu thức f(x) = (x +5)(3-x). Tập hợp tất cả các giá trị của x thoả mãn bất phương trình f(x) <= 0
6. Cho biểu thức f(x) = 1/ 3x -6 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f(x) <= 0
1/ \(f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow2x-4\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)
2/ \(f\left(x\right)\le0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3-x\right)\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\ge3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-5\\x\le3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-5\end{matrix}\right.\)
6/ ĐKXĐ: \(x\ne2\)
\(f\left(x\right)=\frac{1}{3x-6}\le0\Leftrightarrow3x-6< 0\Leftrightarrow x< 2\)
Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1/2} và thỏa mãn f ' x = 4 x + 1 2 x 2 + x - 1 ; f 1 + f - 2 = 0 và f(0) + 2f(1)=0. Giá trị của biểu thức f(-3) + f(-3) + f(-1/2) bằng:
A. ln14+ln20-3/2ln10
B. -ln10
C.ln70
D. ln28