Cho ΔABCΔABCcân tại A, gọi M là trung điểm của BC kẻ MH⊥ABMH⊥AB (H∈AB)(H∈AB). Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MH=MK.
a, Chứng minh: CK⊥MHCK⊥MH
b, Trên đoạn AH lấy điểm E, trên tia AC lấy điểm F sao cho ˆAEF=2ˆHMEAEF^=2HME^. Chứng minh rằng ˆEFM=ˆMFCEFM^=MFC^.
a) Xét ΔHMB và ΔKMC có
HM=KM(gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔHMB=ΔKMC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BHM}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{CKM}=90^0\)
hay CK⊥HM(đpcm)
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A, gọi M là trung điểm của BC kẻ \(MH\perp AB\) \(\left(H\in AB\right)\). Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MH=MK.
a, Chứng minh: \(CK\perp MH\)
b, Trên đoạn AH lấy điểm E, trên tia AC lấy điểm F sao cho \(\widehat{AEF}=2\widehat{HME}\). Chứng minh rằng \(\widehat{EFM}=\widehat{MFC}\).
Cho ΔABCcân tại A, gọi M là trung điểm của BC kẻ \(MH\perp AB\) \(\left(H\in AB\right)\). Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MH=MK.
a, Chứng minh:\(CK\perp MH\).
b, Trên đoạn AH lấy điểm E, trên AC lấy điểm F sao cho \(\widehat{AEF}=2\widehat{HME}\). Chứng minh rằng \(\widehat{EFM}=2\widehat{HME}\).
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ \(MH\perp AB\). Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MH=MK. Trên đoạn AH lấy điểm E, trên AC lấy điểm F sao cho góc AEF bằng 2 lần góc HME. Chứng minh góc EFM bằng góc MFC.
Cho ΔABC vuông tại A. Biết AB = 9cm, AC = 12cm.
a) Tính BC.
b) Kẻ AH vuông góc với BC (H ϵ BC) . Trên tia AH lấy điểm M sao cho MH = AH. Chứng minh ΔABM cân.
c) Gọi K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = AK. Chứng minh BM = CN.
d) Chứng minh ΔKMN = ΔKNM và MN // BC.
Ai đó bt thì giúp mình với !!!! ><
a: BC=15cm
b: Xét ΔABM có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABM cân tại B
c: Xét tứ giác ABNC có
K là trung điểm của BC
K là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
Suy ra: CN=AB
mà AB=BM
nên CN=BM
Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn thẳng AH. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc AEF = 2 EMH. chứng minh FM là tia phân giác của góc EFC.
cho tam giác ABC có AB=AC . tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại H . gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB và AC . trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD=MH. Trên tia đối của tia NH lấy điểm E sao cho NE=NH.
a)chứng minh tam giác ABH= tam giác ACH b) AE//BC c) ba điểm A,D,E thẳng hàng
Cho △ ABC vuông tại a có AB = 6cm, AC = 8cm, vẽ trung tuyến AM (M ∈ BC). Từ M kẻ MH ⊥ AC (H ∈ AC), trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) Tính cạnh BC.
b) Chứng minh △ MHC = MKB.
c) chứng minh MH là tia phân giác của góc AMC.
d) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK
góc HMC=góc KMB
MC=MB
=>ΔMHC=ΔMKB
c: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>MH là phân giác của góc CMA
d:
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
MH//AB
=>H là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
AM,BH là trung tuyến
AM cắt BH tại G
=>G là trọng tâm
=>C,G,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH. a) Chứng minh : tứ giác AHBD là hình chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng của B qua điểm H. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành. c)Gọi N là giao điểm của AH và DE,K là trung điểm AC.Chứng minh MN//BC và 3 điểm M,N,K thẳng hàng
\(a,\) Vì M là trung điểm AB cà DH nên AHBD là hình bình hành
Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) (đường cao AH) nên AHBD là hcn
\(b,\) Vì AHBD là hcn nên \(AD=BH;AD\text{//}HB\)
Mà \(BH=HE\Rightarrow AD=HE;AD\text{//}HE\)
Do đó: ADHE là hình bình hành
\(c,\) Vì ADHE là hbh mà N là giao AH và DE nên N là trung điểm AH và DE
Mà M là trung điểm AB nên MN là đtb \(\Delta ABH\)
Do đó \(MN//BH\) hay \(MN//BC\)
Ta có N là trung điểm AH và K là trung điểm AC nên NK là đtb \(\Delta ACH\)
Do đó \(NK//HC\) hay \(NK//BC\)
Do đó theo định lí Ta lét thì MN trùng NK hay M,N,K thẳng hàng
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HD
Do đó: AHBD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
