44444445

Làm biếng tính, hướng dẫn cách giải:

Giả sử cạnh hình vuông có độ dài x

Dễ dàng tính được (bằng cách qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt 2 cạnh hình vuông tại 2 điểm P; Q và sử dụng Pitago):

\(MD=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)

\(ND=\sqrt{\left(\frac{3x}{4}\right)^2+\left(\frac{x}{4}\right)^2}=\frac{x\sqrt{10}}{4}\)

\(NM=\sqrt{\left(\frac{3x}{4}\right)^2+\left(\frac{x}{4}\right)^2}=\frac{x\sqrt{10}}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ND=NM\\ND^2+NM^2=MD^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MND\) vuông cân tại N

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{ND}=0\\MN=ND\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tọa độ D

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AM}=0\\AD=2AM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tọa độ A

Viết được pt CD song song AM và đi qua D

tự làm

tham khảo

Gọi M' là điểm đối xứng của M qua AC. Ta có M' thuộc đường thẳng BC.

Phương trình đường thẳng MM' là 1(x - 6) - 1(y - 2) = 0 <=> x - y - 4 = 0. Gọi H = AC ∩ MM'

Tọa độ của H thỏa mãn hệ   =>  H(7; 3)

H là trung điểm của MM'. Suy ra M'(8; 4)

Gọi = (a; b) . Vì hai đường thẳng AB và AC tạo với nhau một góc 450 nên ta có:

cos 450 =  = |a + b| ⇔ ab = 0

TH1: a = 0, phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là y = 8, x = 8. Suy ra: B(8; 8)

TH2: b = 0, phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là y = 5, x = 4. Suy ra: B(5; 4)

Đáp án B

Xét ΔSBC có \(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{1}{2}\)

nên MN//BC

Xét (MNA) và (ABCD) có

\(A\in\left(MNA\right)\cap\left(ABCD\right)\)

MN//BC

Do đó: (MNA) giao (ABCD)=xy, xy đi qua A và xy//MN//BC