Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuống ABCD tâm I.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, IC. Giả sử M(1;2) N(-2;5). Viết phương trình đường thẳng CD

Answer 1

Làm biếng tính, hướng dẫn cách giải:

Giả sử cạnh hình vuông có độ dài x

Dễ dàng tính được (bằng cách qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt 2 cạnh hình vuông tại 2 điểm P; Q và sử dụng Pitago):

\(MD=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)

\(ND=\sqrt{\left(\frac{3x}{4}\right)^2+\left(\frac{x}{4}\right)^2}=\frac{x\sqrt{10}}{4}\)

\(NM=\sqrt{\left(\frac{3x}{4}\right)^2+\left(\frac{x}{4}\right)^2}=\frac{x\sqrt{10}}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ND=NM\\ND^2+NM^2=MD^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MND\) vuông cân tại N

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{ND}=0\\MN=ND\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tọa độ D

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AM}=0\\AD=2AM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tọa độ A

Viết được pt CD song song AM và đi qua D