\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có

`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`

`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`

`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`

`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:

`HE = HF (CMT)`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`

\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)

`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`

`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)

Mà `DE = DF, ME = NF`

`-> MD = ND`

Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`

`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác `DEF` cân tại `D`

`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`

a: Xét ΔDHE và ΔDHF có

DH chung

HE=HF

DE=DF

Do đó: ΔDHE=ΔDHF

b: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có

DH chung

\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\)

Do đó: ΔDMH=ΔDNH

Suy ra: DM=DN

a, Xét ΔDHE và ΔDHF có:

    DE = DF

    DH ( cạnh chung )

    HE = HF ( vì H là trung điểm của EF )

⇒ ΔDHE = ΔDHF ( C.C.C )

b, Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có :

DH (cạnh chung )

∠MDH = ∠NDH

⇒ ΔDMH=ΔDNH

⇒ DM=DN

a: Xét ΔEDI và ΔFDI có

DE=DF

\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)

DI chung

Do đó: ΔEDI=ΔFDI

a: ED=EM

=>ΔEDM cân tại E

=>góc EDM=góc EMD

b: góc NDM+góc EDM=90 độ

góc KDM+góc EMD=90 độ

mà góc EDM=góc EMD

nên góc NDM=góc KDM

=>DM là phân giác của góc KDN

c: Xét ΔDKM và ΔDNM có

DK=DN

góc KDM=góc nDM

DM chung

=>ΔDKM=ΔDNM

=>DK=DN và MK=MN và góc DNM=góc DKM=90 độ

=>ΔDNM vuông tại N

=>DM^2=ND^2+NM^2

a: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

=>AMDN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

=>N là trung điểm của AC

c: Xét tứ giác ADCE có

N là trung điểm chung của AC và DE

Do đó: ADCE là hình bình hành

mà DA=DC

nên ADCE là hình thoi

a: Xét ΔEHD và ΔEHF có

EH chung

\(\widehat{HED}=\widehat{HEF}\)

ED=EF

Do đó: ΔEHD=ΔEHF

c: Ta có; ΔEHD=ΔEHF

=>HF=HD

mà H nằm giữa D và F

nên H là trung điểm của DF

=>\(HD=\dfrac{DF}{2}=3\left(cm\right)\)

ΔEHD vuông tại H

=>\(EH^2+HD^2=ED^2\)

=>\(EH^2=5^2-3^2=16\)

=>\(EH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)