Cho Biểu Thức Q = x2 + 6y2 - 2xy - 12x + 2y + 2017 .
Chứng Minh Rằng Biểu Thức Q Luôn Nhận giá trị dương với mọi số thực x,y.
giúp mình với nhé! MÌNH CẢM ƠN Ạ =))
Cho biểu thức Q= x2 + 6y2 - 2xy - 12x + 2y + 2017
CMR: Biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x,y
Q=x2 - 2xy + y2 - 12x + 12y + 36 + 5y2 + 10y + 5 + 1976
Q=(x - y)2 - 2.(x - y).6 + 62 + 5(y2 + 2y + 1) + 1976
Q=(x - y - 6)2 +5.(y + 1)2 + 1976 (≥ 1976 > 0 ∀ x,y ∈ R)
Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x,y
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x
A= x^2 + x + 1
Các bạn giải giúp mình nhé! Cảm ơn
\(A=x^2+x+1=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
A= x2 + x + 1
A = x2 + 2. \(\dfrac{1}{2}\). x + (\(\dfrac{1}{2}\))2 +\(\dfrac{3}{4}\)
A = ( x + \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\)
Vậy, x2 + x + 1>0 với mọi x
Đúng thì like giúp mik nha. Thx bạn
\(x^2+x+1\)
\(=\) \(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\) \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\) \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=\) \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\) luôn dương với mọi \(x\) ( 1 )
mà cộng thêm 1 lượng \(\dfrac{3}{4}\) luôn dương ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ): ⇒ \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) luôn dương
⇒ \(x^2+x+1\) luôn dương với mọi giá trị của x
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.
a) x2 - 5x +10
b) 2x2 + 8x +15
c) (x-1).(x-2) + 5
d) (x+5).(x-3) + 20
Mọi người giúp mình với :<
a: \(x^2-5x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)
b: \(2x^2+8x+15\)
\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)
Chứng minh biểu thức : B=x2 - 12x + 28 luôn dương với mọi giá trị x
B=x^2-12x+6^2-8
=(x-6)^2-8
Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn
a) Cho x - y = 7 .Tính giá trị biểu thức A = x( x + 2 ) + y ( y - 2 ) - 2xy
B = x3 - 3xy( x - y ) - y3 - x2 + 2xy - y2
b) Cho x + 2y = 5.Tính giá trị biểu thức:
C = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y
Mọi người ghi rõ cách làm giùm mình với,cảm ơn đã giúp mình nha!
Chứng minh rằng biểu thức Q luôn không âm với mọi giá trị của biến Q= x^2 - 12x+41
Q = x^2-12x+36+5
= x^2 - 2.x.6 + 6^2 + 5 = (x-6)^2 + 5 >=5 với mọi x
=> Q luôn ko âm với mọi giá tri biến ( ĐPCM )
Ta có: Q = x^2 - 12x + 41
= x^2 - 2.x.6 + 62 + 5
= (x-6)2 + 5
Vì bình phương 1 số luôn dương và 5>0 nên Q >0
Câu 1:
Tìm x và n biết : x2 + 2x +4n - 2n-1 + 2 = 0
Câu 2:
Cho hai số thực x , y thỏa mãn 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y +2 = 0
Tính B = ( x + y )2010 + ( x - 2 )2012 + ( y + 1 )2014
Câu 3 :
Cho biểu thức Q = x2 + 6y2 - 2xy - 12x + 2y + 2017
Chứng minh rằng biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x , y
Câu 1: Sửa đề là
\(x^2+2x+4^n-2^{n+1}+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+2x+2^{2n}-2^{n+1}+1+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(2^{2n}-2^{n+1}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^{2n}-2.2^n+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2=0\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(2^n-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x,n.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2\ge0\) \(\forall x,n.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2^n-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\2^n-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2^n=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2^n=2^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\n=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;n\right)\in\left\{-1;0\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(4x^2-2y^2+1999\left(2x-y\right)^2\)
2.Chứng minh biểu thức \(P=2x^2+y^2-4x-4y+10\)luôn nhận giá trị dương với mọi biến x,y
3.Chứng minh giá trị của biểu thức \(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z