Cho tam giác ABC có AB=6cm,AC=9cm,AC=10cm, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE.Tính các độ dài DC,EB
Giải giúp mình với,mik đang cần gấp
cho tam giác ABC có AB=6cm AC=9cm BC=10cm, đường phân giác trong AD phân giác ngoài AE .Tính các độ dài BD và ED
2rfcvtujmf rfv5yh76iktyhnuo,fgnl,lthjn35gryji7,,rhsx wefc45yh77ikil,y7jerged1w1zz4tbnuilo,,yhhswx edc rgbg ỵuoomyvc45gt yn67ikyj 7uj 7tt5ye531by6ynhny5hujb
Do AD là đường phân giác nên theo tính chất đường phân giác ta có :
ABAC=BDCD⇔ABAC=BDCD⇔ ABBD=ACCDABBD=ACCD
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
ABBD=ACCD=AB+ACBD+CD=AB+ACBD=6+910=1510=32ABBD=ACCD=AB+ACBD+CD=AB+ACBD=6+910=1510=32
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪ABBD=32⇒BD=4cmACCD=32⇒CD=6cm{ABBD=32⇒BD=4cmACCD=32⇒CD=6cm
Vậy {BD=4cmCD=6cm{BD=4cmCD=6cm
Wish you study well !!
Cho △ABC có AB= 6cm; AC= 9cm, BC= 10cm, đường phân giác trong AD, đường
phân giác ngoài AE. Tính DB, DC, EB.
Cho △ABC có AB= 6cm; AC= 9cm, BC= 10cm, đường phân giác trong AD, đường
phân giác ngoài AE. Tính DB, DC, EB.
(giải chi tiết:") đăng lần 2)
\(BD+CD=BC=10\Rightarrow CD=10-BD\)
Theo định lý phân giác:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{10-BD}{9}\Rightarrow15BD=60\Rightarrow BD=4\)
\(\Rightarrow CD=10-BD=6\)
\(EC=EB+BC=EB+10\)
Theo định lý phân giác:
\(\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{EC}{AC}\Rightarrow\dfrac{EB}{6}=\dfrac{EB+10}{9}\Rightarrow3EB=60\Rightarrow EB=20\)
-Xét △ABC có: AD là đường phân giác trong (gt).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{AB.BC}{AB+AC}=\dfrac{6.10}{6+9}=4\left(cm\right)\)
\(DC=BC-BD=10-4=6\left(cm\right)\).
-Xét △ABC có: AE là đường phân giác ngoài (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)(định lí đường phân giác trong tam giác).
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{EC-EB}{AC-AB}=\dfrac{BC}{AC-AB}\)
\(\Rightarrow EB=\dfrac{AB.BC}{AC-AB}=\dfrac{6.10}{9-6}=20\left(cm\right)\)
\(EC=BC+EB=10+20=30\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC, AC=9cm,BC=10cm,AB=6cm, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE
a) tính DB,DC,BE
b)đường phân giác CF của tg ABC cắt AD ở I. tính tỉ số diện tích tg DIF và ABC
cho tam giác ABC, AC=9cm,BC=10cm,AB=6cm, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE
a) tính DB,DC,BE
b)đường phân giác CF của tg ABC cắt AD ở I. tính tỉ số diện tích tg DIF và ABC
cho tam giác ABC, AC=9cm,BC=10cm,AB=6cm, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE
a) tính DB,DC,BE
b)đường phân giác CF của tg ABC cắt AD ở I. tính tỉ số diện tích tg DIF và ABC
Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=9cm, BC=10cm, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE.
a. Tính DB, EB.
b. CM tam giác ADE vuông
c. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ADC
a) △ABC có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\) (t/c)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3DB=2DC\)
Mà \(BD+CD=BC=10\)
\(\Rightarrow2BD+2CD=5BD=20\\ \Rightarrow BD=4\left(cm\right)\)
△ABC có AE là đường phân giác ngoài tại đỉnh A
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{EB}{EC}\) (T/c)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3EB=2EC\)
Mà \(EC=EB+BC=EB+10\)
\(\Rightarrow2EB+20=2EC=3EB\\ \Rightarrow BE=20\left(cm\right)\)
b) △ABC có AD là đường phân giác trong
AE là đường phân giác ngoài tại đỉnh A
\(\Rightarrow AD\perp AE\) → △ADE vuông tại A
c) Kẻ AH ⊥ BC
\(S_{ADB}=\dfrac{AH}{2}\cdot BD\)
\(S_{ADC}=\dfrac{AH}{2}\cdot CD\)
Mà \(DB=\dfrac{2}{3}DC\)
\(\Rightarrow S_{ADB}=\dfrac{2}{3}S_{ADC}\)
b) Vì AD là phân giác góc BAC (gt) => ^BAD = ^DAC
Gọi tia đối của AC là d
Vì AE là phân giác ^dAB (gt) => ^dAE = ^EAB
Tá có: ^BAD + ^DAC + ^dAE + ^EAB = 180o
=> 2 ^EAB + 2 ^BAD = 180o
<=> ^EAB + ^BAD = 90o
<=> ^EAD = 90o
Xét tam giác ADE: ^EAD = 90o (cmt)
=> tam giác ADE vuông tại A (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm. Đường cao AH ( H thuộc BC).
a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng.
b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (Đ thuộc BC). Tính độ dài DB và DC.
c) Chứng minh rằng AB2=BH.HC.
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD.
Giải giúp mình bài này nha, đang rất cần
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH ( H ∈ BC)
a) Tính độ dài BC
b) Chứng minh tam giác HBA ∼ HAC
c) Chứng minh HA2 = HB.HC
d) Kẻ đường phân giác AD (D ∈ BC). Tính các độ dài DB và DC?
GIÚP MÌNH VỚI NHÉ, ĐANG CẦN GẤP!!!
CẢM ƠN MỌI NGƯỜI RẤT NHIỀU!!
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA∼ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA∼ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)