oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooookkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

Xét ΔAIK vuông tại K và ΔAIH vuông tại H có:

      AH = AK (theo phần a)

      AI chung

⇒ ΔAIK = ΔAIH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

⇒ góc IAK = góc IAH (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của góc A.

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

b: Xét ΔKCB vuông tại K và ΔHBC vuông tại H có

BC chung

KB=HC

Do đó: ΔKCB=ΔHBC

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

=>ΔBIC cân tại I

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là đường cao

d: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có:

      AB = AC (Do ΔABC cân tại A)

      góc A chung

Nên ΔABH = ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng).

a) Sửa đề: AH = AK

Xét t/giác ABH và t/giác ACE

có: AB = AC (gt)

 \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)(gt)

  \(\widehat{A}\) : chung

=> t/giác ABH = t/giác ACK (Ch - gn)

=> AH = AK (2 cạnh t/ứng)

b) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBC}=180^0\)(kề bù)

 \(\widehat{ACI}+\widehat{ICB}=180^0\)(kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(vì t/giác ABH = t/giác ACK)

=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) t/giác BIC cân tại I => IB = IC

Xét t/giác ABI và t/giác ACI

có: AB = AC (gt)

 BI = IC (gt)

AI : chung

=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.c.c)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc t/ứng)

=> AI là tia p/giác cảu góc A

b) Gọi O là giao giểm của AI và BC

Xét t/giác ABO và t/giác ACO

có: AB = AC (gt)

  AO: chung

  \(\widehat{BAO}=\widehat{OAC}\)(cmt)

=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.g.c)

=> \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)(2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=90^0\)

=> AO \(\perp\)BC  hay AO \(\perp\)BC

d) Ta cos: t/giác ABO = t/giác ACO (cmt)

=> BO = OC (2 cạnh t/ứng)

=> O là trung điểm của BC

DO A; I; O thẳng hàng => AI đi qua trung điểm của BC

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔABH và ΔACK có

\(\widehat{BAH}\) chung

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có: AM chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BAM = góc CAM do AM là pg của góc BAC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)

b, xét tam giác BKC và tam giác CHB có :BC chung

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BKC = góc CHB = 90

=> tam giác BKC = tam giác CHB (ch-gn)

=> BH = CK (đn)

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có: AM chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BAM = góc CAM do AM là pg của góc BAC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)

b, xét tam giác BKC và tam giác CHB có :BC chung

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BKC = góc CHB = 90

=> tam giác BKC = tam giác CHB (ch-gn)

=> BH = CK (đn)