Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$

$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)

$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Bài 2:

a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-6x+5=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$

$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$

b.

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$

Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$

$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$

$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$

$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$

$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$

$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$

Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v

a) Với m = 2, phương trình đã cho trở thành:

2x² - 6x + 2.2 - 5 = 0

⇔ 2x² - 6x - 1 = 0

∆' = (-3)² - 2.(-1) = 11 > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁ = [-(-3) + 11]/2 = (3 + 11)/2

x₂ = [-(-3) - 11]/2 = (3 - 11)/2

b) ∆' = (-3)² - 2.(2m - 5)

= 9 - 4m + 10

= 19 - 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆' ≥ 0

⇔ 19 - 4m ≥ 0

⇔ 4m ≤ 19

⇔ m ≤ 19/4

Theo định lý Viét, ta có:

x₁ + x₂ = 3

x₁x₂ = (2m - 5)/2

Ta có:

1/x₁ + 1/x₂ = 6

⇔ (x₁ + x₂)/(x₁x₂) = 6

⇔ 3/[(2m - 5)/2] = 6

⇔ (2m - 5)/2 = 1/2

⇔ 2m - 5 = 1

⇔ 2m = 6

⇔ m = 3 (nhận)

Vậy m = 3 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu

Bài 1:

a, Thay m=-1 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(-1+1\right)x+\left(-1\right)^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2+1+7=0\\ \Leftrightarrow x^2+8=0\left(vô.lí\right)\)

Thay m=3 vào (1) ta có:

\(x^2-2\left(3+1\right)x+3^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.4x+9+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\)

b, Thay x=4 vào (1) ta có:

\(4^2-2\left(m+1\right).4+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow16-8\left(m+1\right)+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow m^2+23-8m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+15=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)-\left(5m-15\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-3\right)-5\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=5\end{matrix}\right.\)

c, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+7\right)=m^2+2m+1-m^2-7=2m-6\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-6\ge0\Leftrightarrow m\ge3\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-14=0\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1-x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-28=0\\ \Leftrightarrow8m=28=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)

Bài 2:

a,Thay m=-2 vào (1) ta có:

\(x^2-2x-\left(-2\right)^2-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-4-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(-m^2-4\right)\ge0=m^2+m^2+4=2m^2+4>0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=20\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow2^2-2\left(-m^2-4\right)=20\\ \Leftrightarrow4+2m^2+8-20=0\\ \Leftrightarrow2m^2-8=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)

\(x_1^3+x_2^3=56\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=56\\ \Leftrightarrow2^3-3\left(-m^2-4\right).2=56\\ \Leftrightarrow8-6\left(-m^2-4\right)-56\\ =0\\ \Leftrightarrow8+6m^2+24-56=0\\ \Leftrightarrow6m^2-24=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)

\(x_1-x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=100\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-100=0\\ \Leftrightarrow2^2-4\left(-m^2-4\right)-100=0\\ \Leftrightarrow4+4m^2+16-100=0\\ \Leftrightarrow4m^2-80=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{5}\)

Bài 1/

a/ Ta có: ∆' = (m - 1)² + 3 + m

= m² - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)

 Theo đ

Bài 1/

a/ Ta có: ∆' = (m - 1)² + 3 + m

= m² - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)

Theo đề bài thì

\(x^2_2+x^2_1\ge10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)

Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự 

1.a

ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

 = m^2-m^2+1=1>0

vậy pt luôn có 2 no vs mọi m

a)\(\Delta=m^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)=m^2-m^2+1=1\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

b)

Theo hệ thức Vi ét ,ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)

mà \(\frac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=1,5\)

vậy \(x_1\cdot x_2=\frac{2m}{m-1}=6\)

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=2+\frac{2}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1\cdot x_2=2+\frac{2}{m-1}-1-\frac{2}{m-1}=1\)

c)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Rightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+3x_1x_2}{2x_1x_2}=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2m}{m-1}\right)^2+\frac{3\left(m+1\right)}{m-1}=0\Rightarrow m=\pm\sqrt{\frac{3}{7}}\)