Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
IS
2 tháng 3 2020 lúc 10:27

\(M=\)như trên

\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)

\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)

\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)

Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có: 

\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)

=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Akai Haruma
2 tháng 3 2020 lúc 11:08

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:
$3x^2+\frac{3}{4}\geq 3x$

$x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}\geq 3\sqrt[3]{x^2.\frac{1}{8x}.\frac{1}{8x}}=\frac{3}{4}$

Cộng theo vế:

$\Rightarrow 4x^2+\frac{1}{4x}+\frac{3}{4}\geq 3x+\frac{3}{4}$

$\Rightarrow 4x^2+\frac{1}{4x}\geq 3x$

$\Rightarrow M=4x^2+\frac{1}{4x}-3x+2011\geq 2011$

Vậy $M_{\min}=2011$ khi $x=\frac{1}{2}$

Khách vãng lai đã xóa
Nhok baka
Xem chi tiết
Akai Haruma
29 tháng 3 2020 lúc 23:48

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:

\(4x^2+1\geq 4x\)

\(\Rightarrow M= 4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011\geq x+\frac{1}{4x}+2010\)

Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM: \(x+\frac{1}{4x}\geq 1\)

\(\Rightarrow M\geq x+\frac{1}{4x}+2010\geq 2011\)

Vậy $M_{\min}=2011$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{2}$

Khách vãng lai đã xóa
Đỗ Quỳnh Trâm
Xem chi tiết
Phan Nghĩa
5 tháng 7 2020 lúc 7:01

\(P=\left(4x^2\right)-3x+\left(\frac{1}{4x}\right)+2015\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+x+\frac{1}{4x}+2014\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\)

Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm ;

\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{4}}=1\)

\(< =>\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\ge0+1+2014=2015\)

Vậy \(Min_p=2015\)xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Khánh Ly
Xem chi tiết
hoàng thị hằng
Xem chi tiết
tth_new
1 tháng 1 2020 lúc 8:52

Lâu rồi không show cách này:)

Sửa đề: \(M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2017\)

Ta có: \(M=\frac{\left(4x+1\right)\left(2x-1\right)^2}{4x}+2017\ge2017\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Linh Chi
31 tháng 12 2019 lúc 14:09

Em kiểm tra lại đề nhé! Hàm số của biểu thức : \(M=4^2-3x+\frac{1}{4x}+2017\) có đồ thị đi xuống nên sẽ không tồn tại GTNN em nhé!

Khách vãng lai đã xóa
Phan Võ Thị Thảo Nguyên
Xem chi tiết
kudo shinichi
31 tháng 12 2018 lúc 20:24

M xác định

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x^2-x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\left(x-1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0;x\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)

Vậy ĐKXĐ của M là \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)

\(M=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}\)

Thay x=5 ta có: 

\(M=\frac{3.5+1}{5\left(5-1\right)}=\frac{15+1}{5.4}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)

Vậy \(M=5\)tại  x=5

kudo shinichi
31 tháng 12 2018 lúc 20:27

\(M=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=0\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)( thỏa mãn đkxđ)

Vậy với \(x=-\frac{1}{3}\)thì \(M=0\)

\(M=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=-1\Leftrightarrow3x+1=-x^2+x\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy với \(x=-1\)thì \(M=-1\)

kudo shinichi
31 tháng 12 2018 lúc 20:30

\(4x^2+4x+11\)

\(=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\)

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy Min \(4x^2+4x+11=10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Bùi Thị Vân
16 tháng 7 2016 lúc 16:49

ta có: \(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9=4x^2+9\left(\sqrt{x}+1\right)^2\),\(4x\sqrt{x}+4x=4x\left(\sqrt{x}+1\right)\)
Đặt \(a=x,b=\sqrt{x}+1\)ta có:
\(A=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}+\frac{4ab}{4a^2+9b^2}=t+\frac{1}{t},t=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}\)
có \(\frac{4a^2+9b^2}{4ab}=t\Rightarrow4a^2-t.4ab+9b^2=0\Leftrightarrow4.\left(\frac{a}{b}\right)^2-4t.\frac{a}{b}+9=0,\)do a khác 0.
Đặt \(\frac{a}{b}=y\Rightarrow4y^2-t.4y+9=0\)\(\Delta=16t^2-36\ge0\Leftrightarrow t\ge\frac{3}{2}\left(t>0\right)\)
xét \(f\left(t\right)=t+\frac{1}{t}\left(t\ge\frac{3}{2}\right)\)
lấy \(\frac{3}{2}< t_1< t_2\)
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)-f\left(t_2\right)=\left(t_1-t_2\right)\left(\frac{t_1.t_2-1}{t_1.t_2}\right)< 0\)
suy ra với t càng tăng thì f(t) càng lớn vậy min \(f\left(t\right)=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{13}{6}\)
các em tự tìm x nhé.

Phan Quỳnh Anh
9 tháng 7 2016 lúc 15:28

bài này bạn áp dụng BĐT cô si cko 2 số dương là đc.

đáp án: Min A=  2

Hoàng Lê Bảo Ngọc
9 tháng 7 2016 lúc 16:36

Phan Quỳnh Anh Cách của bạn không ổn đâu, với lại kết quả bạn chưa đúng ^^

Nguyễn Thị Kim Chi
Xem chi tiết
Phan Nghĩa
5 tháng 7 2020 lúc 9:46

vừa với giải xong giờ lại giải lại :v

\(M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011\)

\(=\left(2x-1\right)^2+x+\frac{1}{4x}+2010\)

Theo bđt Cauchy : \(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{4}}=1\)

Suy ra : \(M\ge1+2010=2011\)

Vậy \(Min_M=2011\)khi \(x=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa